a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).

c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)

-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

a)  Xét  \(\Delta ADB\) và    \(\Delta AEC\)  co:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{A}\)   CHUNG

Suy ra:   \(\Delta ADB~\Delta AEC\)

b)  Xét   \(\Delta EHB\)  và     \(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)  (đối đỉnh)

suy ra:   \(\Delta EHB~\Delta DHC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)

a)Xét ADB và tam giác AEC ta có:

`hat{AEC}=hat{ADB}=90^o`(gt)

`hat{A}` chung

`=>Delta ADB~Delta AEC(gg)`

b)Vì `Delta ADB~Delta AEC(gg)`

`=>(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`

`=>DeltaADE~Delta ABC(cgc)`

c)

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

b) Ta có: ΔADB∼ΔAEC(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)

a , b, c mink lam đung do nhớ k cho mink nha

Mink chứng mink từng câu nha nhưng phần dễ sẽ làm hơi tắt nên bn đọc kĩ nha

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

Góc ADB = Góc AEC ( = 90 )

Góc BAC chung 

Suy ra tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( g.g )

b , 

Có tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( c.m.t )

AD/AE = AB/AC ( định nghĩa 2 tam giác đồng dạng )

hay AD/AB = AE/AC 

Xét tam giác AED và tam giác ACB có 

BAC chung 

AD/AB = AE/AC ( c.m.t)

Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB ( g.g )

c, 

Có tam gác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( câu a )

Suy ra góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác DHC và tam giác EHB ta có 

Góc ABD = góc ACE ( c.m.t)

Góc DHC = góc EHB ( 2 góc đối đỉnh ) 

Suy ra tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB ( g.g )

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

^ADB = ^AEC = 90⁰

^DAB _ chung 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g) 

b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)

c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

a, theo định lý pitago tính đc BC

sau đó xét tam giác đồng dạng ABH và CBA là tìm đc AH

hok tốt

Theo định lý py ta go ta có

BC²=AC²+AB² Hay BC²=289 => BC=17