Cho 10 đường thẳng cùng đi qua một điểm. Chứng minh trong các góc được tạo bởi không có điểm chung trong, có một góc không lớn hơn 18o và có một góc không nhỏ hơn 18o
Bài 1 : Cho 2 điểm A và B nằm ngoài đường thẳng m. Qua A vẽ 50 đường thẳng trong đó có đường thằng đi qua B. Qua B vẽ 50 đường thẳng trong đó có đường thẳng đi qua A. Hỏi có ít nhất bao nhiêu giao điểm của đường thẳng m với các đường thẳng đã vẽ?
Bài 2 : Cho 9 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 1 số góc không có điểm chung. Chứng minh rằng trong các góc đó tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 20 độ và tồn tại một hóc nhỏ hơn hoặc bằng 20 độ.
Bài 3 : Qua điểm O nằm ngoài đường thẳng a vẽ một số đường thẳng không phải tất cả điều cắt a. Những đường cắt a được 78 tam giác chung đỉnh O. Chứng minh rằng trong các đường thẳng đã vẽ qua O cũng có 2 đường thẳng cắt nhau theo một góc nhỏ hơn 13 độ.
Dùng phương pháp phản chứng
Cho 100 đường thẳng cùng đi qua điểm O.Hỏi chúng tạo ra bao nhiêu góc? Trong đó có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Trong tất cả các góc không có điểm chung trong thì góc nhỏ nhất lớn hơn bao nhiêu độ và góc lớn nhất nhỏ hơn bao nhiêu độ?
cho 6 đường thẳng cùng đi qua điểm O. xét các góc không có điểm trong chung, chứng tỏ luôn tồn tại 2 góc lớn hơn 30o và 2 góc nhỏ hơn 30o
Bài 13: Qua điểm O vẽ 4 đường thẳng phân biệt a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ? b) Trong các góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt c) Xét các góc không có điểm trong chung, chứng tỏ tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 45 độ , tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 45 độ
Vẽ 3 đường thẳng đồng quy với điểm O
a, Có bao nhiêu góc được tạo thành( không kể góc bẹt)?
b, Có bao nhiêu góc được tạo thành( kể cả góc bẹt)?
c, Có bao nhiêu góc đôi một không có điểm trong chung?
d, Chứng minh trong các góc tạo thành tồn tại một góc có số đo không vượt quá 60 độ và một góc có số đo nhỏ hơn 60 độ.
Cho 0 vẽ 5 đường thẳng phân biệt.
a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
b) Trong các góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt.
c) Xét các góc không có điểm trong chung. Chứng minh rằng tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 36 độ, tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36 độ.
câu 1 qua điểm ovex 5 đường thẳng phân biệt
a,có bao nhiêu góc trong hình vẽ
b, trong các góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt
c, xét các góc không có điểm trong chung chứng tỏ tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 36 độ , tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36 độ
Qua điểm O, vẽ năm đường thẳng phân biệt.
a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ?
b) Trong các góc ấy,có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?
c) Xét các góc không có điểm chung, chứng tỏ tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 360 , tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 360.
a,5 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 tia chung gốc
Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại thành 9 góc mà có 10 tia như vậy tì số góc được tạo thành là :
9 . 10 = 90 ( góc )
Vì mỗi góc được lặp lại 2 lần nên có tất cả :
90 : 2 = 45 ( góc )
b, 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5 góc bẹt . Vậy có tất cả :
45 - 5 = 40 góc khác góc bẹt
Có 40 góc khác góc bẹt mà mỗi góc có 1 góc đối đỉnh với nó nên có tất cả :
40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh )
c, 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 góc không có điểm chung
\(\Rightarrow\) Tổng 10 góc này là 360 độ
Giả sử 10 góc này đều nhỏ hơn 36 độ\(\Rightarrow\) Tổng của 10 góc này nhỏ hơn 360 độ ( vô lý )
\(\Rightarrow\) Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc lớn hơn 36 độ
Giả sử 10 góc này đều lơn hơn 36 độ\(\Rightarrow\) Tổng của 10 góc này lớn hơn 360 độ ( vô lý )
\(\Rightarrow\) Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc nhỏ hơn hoặc = 36 độ
a) Năm đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 tia chung gốc.
Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại 9 góc mà có 10 tia như vậy nên có tất cả số góc là:
9 x 10 = 90 ( góc )
Vì mỗi góc được tính lặp lại 2 lần nên:
90 : 2 = 45 ( góc )
b) 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5 góc bẹt. Vậy có tất cả số góc khác góc bẹt là:
45 - 5 = 40 ( góc khác góc bẹt )
Có tất cả 40 góc khác góc bẹt mà mỗi góc có 1 góc đối đỉnh với nó. Nên có tất cả :
40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh )
c) Năm đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 góc không có điểm trong chung.
=> Tổng của 10 góc này bằng 360o
Giả sử cả 10 góc đều bé hơn 36o
=> Tổng của 10 góc này < 360o ( điều này là vô lý )
=> Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc nhỏ hơn 36o
a) Với 5 đường thẳng phân biệt đi qua O,ta được 10 tia chung gốc.
Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại được 9 góc.
Với 10 tia chung gốc ,ta được:
10.9=90 (góc)
Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:
90:2=45 (góc)
b)Vì có 5 đường thẳng phân biệt đi qua O nên sẽ có 5 góc bẹt.
=> Số góc nhỏ hơn góc bẹt là:
45-5= 40 (góc)
Mỗi góc trong số 40 góc trên đều có 1 góc đối đỉnh với nó và tạo thành 1 cặp góc đối đỉnh.
=> Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là:
40:2=20 (cặp)
c)Với 5 đường thẳng phân biệt đi qua O, ta có 10 góc không có điểm trong chung.
=> Tổng của chúng bằng 3600.
Giả sử không có góc nào trong các góc trên lớn hơn hoặc băng 360.=> Các góc trên đều nhỏ hơn 360.
=> Tổng của chúng nhỏ hơn 3600. (vô lí)
=>Tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 360
Giả sử không có góc nào trong các góc trên nhỏ hơn hoặc bằng 360=> Các góc trên đều lớn hơn 360.
=> Tổng của chúng lớn hơn 3600.( vô lí)
=> Tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 360.
1. Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a , vẽ 60 đường thẳng phân biệt . Hỏi có ít nhất bao nhiêu đường thẳng cắt a ?
2. Qua điểm O vẽ 5 đường thẳng phân biệt .Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh . Nếu chỉ xét các góc không có điểm trong chung thì luôn tồn tại một góc nhỏ hơn bao nhiêu độ ?
3. Qua điểm O vẽ n đường thẳng phân biệt .Muốn có 4950 góc thì phải vẽ bao nhiêu đường thẳng ?
4. Cho 5 đường thẳng phân biệt không có 2 đường thẳng nào song song . CMR trong các góc tạo thành luôn có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36 độ .