\(\Delta\)ABC có I là giao điểm của 3 đường phân giác. Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với IC cắt AC, BC ở M và N
CM \(\Delta\)BIN đông dạng với \(\Delta\)BAI
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB>AC . Lấy M là 1 điểm tùy ý . Qua M kể đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại I ,cắt AC tại D
a/ CM :\(\Delta ABC\sim\Delta MDC\)
b/ CM : BI.BA=BM.BC
c/ CM : góc BAM=góc ICB từ đó CM: AB là tia phân giác góc MAK (\(CI\cap BD\) tại k)
d/ cho AB=8cm và AC=6 cm . Khi AM là tia phân giác trong\(\Delta ABC\) hãy tính diện tích tứ giác AMBD
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB>AC. Lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng ABtại diểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D. C/m \(\Delta\)ABC\(\sim\)\(\Delta\)MDC
giúp mình với ạTT
xét ΔABC và ΔMDC ta có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\left(gt\right)\)
=>ΔABC ∼ ΔMDC(g.g)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD
b)Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh:\(\Delta\)AID cân
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.Chứng minh:\(\dfrac{HK}{KC}\)=\(\dfrac{HB}{AB}\)
d)Gọi E là giao điểm của AK và I,F là trung điểm của AC.Chứng minh:H,E,F thẳng hàng
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)
hay AD=3(cm)
Vậy: AD=3cm
Cho tam giác ABC có góc A tù và D nằm trong góc BAC từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, cắt các đường thẳng AC, AB tương ứng tại E, F. Gọi M là giao điểm của AD với BC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt EF tại I. CMR:
a.\(\Delta DIE\)đồng dạng với \(\Delta BMA\)
b.\(\frac{IE}{IF}=\frac{MC}{MB}\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B,C ). Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại I.
a) Chứng minh rằng: DM=EN
b) Chứng minh rằng: IM=IN; BC<MN
c) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng: \(\Delta BMO=\Delta CNO\). Từ đó suy ra điểm O cố định.
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB>AC. Lấy M là 1 điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vông góc vớ BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm \(I\),cắt đường thẳng AC tại điểm D.
a)CM: \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta MDC\)
b)CMR: \(BI.BA=BM.BC\)
c)Chứng minh: \(\widehat{BAM}=\widehat{ICB}.\)từ đó chứng minh AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)với K là giao điểm của CI và BD
d)Cho AB=8cm , AC=6cm .Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC ,hãy tính diện tích tứ giác AMBD
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
câu c) sai trường hợp đồng dạng rồi
xét cả 2 cặp tam giác đồng dạng phải là \(\left(c.g.c\right)\) cơ, ko pải là \(\left(g.g\right)\)
Cho \(\Delta ABC\) , M là trung điểm của AB . Đường thẳng qua M song song với BC cắt AC ở I , đường thẳng qua I và song song với AB cắt AC ở K . Chứng minh rằng :
a) AM = IK b) \(\Delta AMI=\Delta ICK\) c) AI = IC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có BC=10cm , AC=8cm .kẻ đường phân giác BI ( I \(\in\) AC ), Kẻ ID vuông góc với BC ( D \(\in\) BC ).
a/ Tính AB
b/ Chứng minh \(\Delta\)AIB=\(\Delta DIB\)
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI . Chứng minh BI vuông góc với EC
ai làm đc cho 10 điểm
a) ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
BC2 = AC2+AB2
⇒BC2-AC2=AB2
⇒100-64=AB2
⇒36=AB
⇒AB=6(cm)
b) Xét ΔAIB và ΔDIB có:
góc BAI = góc BDI (= 90 độ)
Chung IB
góc IBA = góc IBD (gt)
⇒ ΔAIB = ΔDIB (ch-gn)
⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao BI và AD là F
Xét ΔABF và ΔDBF có:
AB = DB (cmb)
góc ABF = góc DBF (gt)
chung BF
⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)
⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)
góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD
Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD
d) Gọi giao của BI và EC là G
Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC
a, xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)
\(=>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6cm\)
b, ta có BI là phân giác góc ABD=> góc ABI=góc DBI(1)
có ID vuông góc BC=>góc BDI=90 độ
mà tam giác ABC vuông tại A=>góc BAI=90 độ
=> góc BAI=góc BDI(=90 độ)(2)
có BI cạnh chung giữa 2 tam giác AIB và tam giác DIB(3)
từ(1)(2)(3)=>tam giác AIB=tam giác DIB(c.g.c)
c,gọi giao điểm BI và AD là K
,ta có tam giác AIB=tam giác DIB=>AB=BD
=>tam giác BAD cân tại B có BI là phân giác nên đồng
thời là trung trực của AD tại K
d,gọi giao điểm BI với EC là M
xét tam giác BEC có ED vuông góc với BC(vì ID vuông góc BC)
có CA vuông góc BE(vì góc BAC=90 độ)
=>EI vuông góc với BC tại D
CI vuông góc BE tại A
=>I là trực tâm tam giác BEC=>BI vuông góc EC tại M
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có BC = 10cm , AC=8 cm .kẻ đường phân giác BI ( I \(\in AC\) ) , kẻ ID vuoog góc với BC (D \(\in BC\) ) .
a/ Tính AB
b/ Chứng minh \(\Delta AIB=\Delta DIB\)
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI . chứng minh BI vuông góc với EC
ai làm đc bài này ko :))