a) ta có: n+2 chia hết cho n-3

=>(n-3)+5 chia hết cho n-3

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

=> n thuộc {4;8;2;-2}

b) Ta có: 6n+1 chia hết cho 3n-1

=>(6n-2)+2+1 chia hết cho 3n-1

=>2(3n-1) +3 chia hết cho 3n-1

Mà 2(3n-1) chia hết cho 3n-1

=> 3 chia hết cho 3n-1

=> 3n-1 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

=> 3n thuộc {2;4;0;-2}

=>n thuộc {2/3 ; 4/3 ; 0 ; -2/3}

Mà n thuộc Z

=>n=0

3/ => a(b-2) thuộc Ư(3) = {1;3;-1;-3}

Mà a > 0

=> a thuộc {1;3}

Ta có bảng kết quả:

\(n^2+3⋮n+5\)

=>\(n^2+5n-5n-25+28⋮n+5\)

=>\(28⋮n+5\)

=>\(n+5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;14;-14;28;-28\right\}\)

=>\(n\in\left\{-4;-6;-3;-7;-1;-9;2;-12;9;-19;23;-33\right\}\)

3n + 1 chia hết cho n - 2

⇒ 3n - 6 + 7 chia hết cho n - 2

⇒ 3(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2

⇒ 7 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

⇒ n ∈ {3; 1; 9; -5} 

Ta có 

\(3n+1=3n-6+7\)

                 \(=3\left(n-2\right)+7\)

Do 3(n-2) chia hết cho n-2 nên để 3n+1 chia hết cho n-2 thì 7 phải chia hết cho n-2

suy ra \(n-2\in U_{\left(7\right)}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Vậy.............

\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n-6+7\right)⋮\left(n-2\right)\)

Vì \(\left(3n-6\right)⋮\left(n-2\right)\)nên \(7⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(TH1:n-2=-7\)

\(\Rightarrow n=-7+2\)

\(\Rightarrow n=-5\)

\(TH2:n-2=-1\)

\(\Rightarrow n=-1+2\)

\(\Rightarrow n=1\)

\(TH3:n-2=1\)

\(\Rightarrow n=1+2\)

\(\Rightarrow n=3\)

\(TH4:n-2=7\)

\(\Rightarrow n=7+2\)

\(\Rightarrow n=10\)

Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;10\right\}\)

3n+1 chia hết cho n-2

=> 3n-6+7 chia hết cho n-2

=> 3(n-2)+7 chia hết cho n-2

=> 3(n-2) chia hết cho n-2 ; 7 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}

=> n={2,-5,3,9}

\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-2\right).\)
\(\Rightarrow\left(3n-6+7\right)⋮\left(n-2\right).\)
Vì \(\left(3n-6\right)⋮\left(n-2\right)\)nên \(7⋮\left(n-2\right)\).
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}.\)
\(TH1:n-2=-7\).
\(\Rightarrow n=-7-2.\)
\(\Rightarrow n=-5\).
\(TH2:n-2=-1\).
\(\Rightarrow n=-1+2\).
\(\Rightarrow n=1\).
\(TH3:n-2=1.\)
\(\Rightarrow n=1+2\).
\(\Rightarrow n=3.\)
\(TH4:n-2=7.\)
\(\Rightarrow n=7+2\).
\(\Rightarrow n=10.\)
Vậy \(n\in\left\{-5;1;;3;10\right\}\)

3n+1=3n-6+7=3*[n-2]+7

=> 7 chia hết n-2