a)M là p/s <=>x+5 \(\ne\) 0<=>x \(\ne\) -5

Vậy x \(\ne\) -5 thì M là p/s

b)M nguyên<=>x-2 chia hết cho x+5

<=>(x+5)-7 chia hết cho x+5

mà x+5 chia hết cho x+5

=>7 chia hết cho x+5

=>x+5 E Ư(7)={-7;-1;1;7}

=>x E {-12;-6;-4;2}

vậy...

a, Pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) tức là

\(2\left(m-4\right)-2m\sqrt{2}+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m-8-2m\sqrt{2}+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(3-2\sqrt{2}\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{10}{3-2\sqrt{2}}\)

b, *Với m = 4 thì pt trở thành

\(\left(4-4\right)x^2-2.4.x+4-2=0\)

\(\Leftrightarrow-8x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Pt này ko có nghiệm kép

*Với \(m\ne4\)thì pt đã cho là pt bậc 2

Có \(\Delta'=m^2-\left(m-4\right)\left(m-2\right)=m^2-m^2-6m+8=-6m+8\)

Pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)

                           \(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)

Với \(m=\frac{4}{3}\) thì \(\Delta'=0\)

Pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m}{m-4}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}-4}=-\frac{1}{2}\)

c, Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)

                                             \(\Leftrightarrow-6m+8>0\)

                                             \(\Leftrightarrow m< \frac{4}{3}\)

Ta có:

Để M<0 thì:

\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x-2\\x>3\end{cases}}\)

Không chắc lắm đâu

#Châu's ngốc

Ta có:

Để M<0 thì:

\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2\\x>3\end{cases}}\)

#Châu's ngốc

x={-2,1,3

cách khác,

⇔−M=(x−1)(x+2)(x−3)>0

x<−2⇒   x−1<0

              x+2<0

              x−3<0−M<0⇒M>0⇒.vN

−2<x<1⇒    x−1<0

                       x+2>0

                         x−3<0−M>0⇒M<0⇒.No:−2<x<1

−2<x<1⇒        x−1<0

                   x+2>0     

                          x−3<0−M>0⇒M<0⇒.No:−2<x<1

x>3⇒         x−1>0 

               x+2>0               

                           x−3>0−M>0⇒M<0⇒.vNo:x>3

Kết luận:             1<x<2x>3   

                               1<x<2x>3

đổi -M để cho các nhân tử(x-1)(x+2)(x-3) cùng chiều x đỡ nhầm

đầu tiên bn tính đenta

cho đenta lớn hơn hoặc = 0 thì pt có nghiệm

b, từ x1-2x2=5

=> x1=5+2x2

chứng minh đenta lớn hơn 0

theo hệ thức viet tính đc x1+x2=..

x1*x2=....

thay vào cái 1 rồi vào 2 là đc

- Với \(m=1\) pt vô nghiệm (ktm)

- Với \(m\ne1\) pt có 2 nghiệm pb đều âm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)>0\\x_1+x_2=-2< 0\left(luôn-đúng\right)\\x_1x_2=\dfrac{-m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\\\dfrac{m}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\0< m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< \dfrac{1}{2}\)

a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)

                    \(=9-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Rightarrow 9-m>0\)

\(\Leftrightarrow m<9\)

Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Theo định lí Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)

\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)

Lại có \(x_1=2x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=-6\)

\(\Leftrightarrow x_2=-2\)

\(\Rightarrow x_1=-4\)

Thay x1;x2 vào (1) ta được 

\(8=m\)

Vậy m-8 thì x1=2x2