Tìm GTLN của biểu thức sau :
a, 1-x^2
b,-3y^2
c,10-(2x-1)^2
Mn ai bít lm giúp mk vs cần gấp chiều nay hk r ??
Tìm GTLN,GTNN của biểu thức sau:
a)-x^2+9x-12
b)2x^2+10x-1
c)(2x+6)(x-1)
d)3x-2x^2
mk đang cần gấp nên mn giúp mk nha.cảm ơn mn trước
a) Đặt \(A=-x^2+9x-12\)
\(-A=x^2-9x+12\)
\(-A=\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{33}{4}\)
\(-A=\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-\frac{33}{4}\Leftrightarrow A\le\frac{33}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)
Vậy \(A_{Max}=\frac{33}{4}\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)
b) Đặt \(B=2x^2+10x-1\)
\(B=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\)
\(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{29}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(B_{Min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
c) Đặt \(C=\left(2x+6\right)\left(x-1\right)\)
\(C=2x^2-2x+6x-6\)
\(C=2x^2+4x-6\)
\(C=2\left(x^2+2x+1\right)-8\)
\(C=2\left(x+1\right)^2-8\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(C_{Min}=-8\Leftrightarrow x=-1\)
d) Đặt \(D=3x-2x^2\)
\(-2D=4x^2-6x\)
\(-2D=\left(4x^2-6x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(-2D=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2D\ge-\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow D\le\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(2x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(D_{Max}=\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^3+x^2+y^3-y^2\)
câu 2. Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức
a) \(P=x-x^2\) b) \(Q=2x^2-6x\)
câu 3. Thực hiện phép tính: \(\left(6xy+2y^2\right):2y+12x^2-\left(9y^2+3y^3\right):3y^2+1\)
ai ik qua mak bít lm thì đừng chân giúp mk vs. kb nha mn
Câu 1:
x3 + x2 + y3 - y2
= (x3 + y3) + (x2 - y2 )
= (x+y).(x2 -xy + y2 ) + (x-y).(x+y)
= (x+y).(x2 -xy + y2 + x -y)
Câu 2:
a) P = x - x2
P = - (x2 - 2.1/2.x + 1/4 - 1/4)
P = - (x -1/2)2 + 1/4
mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0.\)
Để M lớn nhất
Dấu "=" xảy ra khi
- (x-1/2)2 = 0 => x = 1/2
=> giá trị lớn nhất của M = 1/4 tại x = 1/2
b) ta có: \(Q=2x^2-6x=2.\left(x^2-3x\right)=2.\left(x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
mà \(2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
Để Q có giá trị nhỏ nhất
=> 2.(x-3/2)2 = 0
x = 3/2
=> giá trị nhỏ nhất của Q = 9/2 tại x = 3/2
câu 3 bn tự tính
Tìm các số nguyên để biểu thức:
a, A = l x-1 l + l x-2 l đạt giá trị nhỏ nhất
b, B = 10 - 3 .l x-5 l đạt giá trị lớn nhất
c, C = -15 - l 2x - 4 l - l 3y +9 l gđạt giá trị lớn nhất
bn nào hk toán bd và đã hoc đến chương này r thì giup mk vs, ai bt giúp mk vs , mk cần ngay tối nay lun, vì mai là mk đi hk r
b: \(B=-3\left|x-5\right|+10\le10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5
c: \(C=-\left|2x-4\right|-\left|3y+9\right|-15\le-15\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=-3
1,TÌM x,y để biểu thức sau nhận giá trị âm
a, 2y2-4y
b,(3y+1).(4y-3)
2,tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương
(2x+3).(3x-5)
GIẢI GIÚP MK VS MK ĐANG CẦN GẤP
AI GIẢI NHANH MK LIKE CHO NHA
1.tìm gtln của biểu thức 10+2x-5x^2
2.tìm gtnn của biểu thức x^2-6x+10
Mn giúp vs
a) Đặt \(A=10+2x-5x^2\)
\(-A=5x^2-2x-10\)
\(-5A=25x^2-10x-50\)
\(-5A=\left(25x^2-10x+1\right)-51\)
\(-5A=\left(5x-1\right)^2-51\)
Do \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-5A\ge-51\)
\(A\le\frac{51}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy Max A = \(\frac{51}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
b) Đặt \(B=x^2-6x+10\)
\(B=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(B=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Min B \(=1\Leftrightarrow x=3\)
Tìm GTNN (GTLN) của các biểu thức sau: a) - 2,3 + |1/2x - 3| b) 1,6 - |2x - 1| Mình đg cần gấp. Mong mn giúp ah.
a, \(-\dfrac{2}{3}+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-\dfrac{2}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy GTNN biểu thức trên là -2/3 khi x = 6
b, \(1,6-\left|2x-1\right|\le1,6\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN biểu thức trên là 1,6 khi x = 1/2
a) Ta có: \(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|-\dfrac{2}{3}\ge-\dfrac{2}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=6
b) Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|+1.6\le1.6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức sau
A=x^2-12x+7
B=-2x-20x
C=x-x^2-4
giúp mk nha
Mk đang cần gấp!!!!!
Help meeeee
\(A=x^2-12x+7=x^2-12x+36-29\)
\(=\left(x-6\right)^2-29\ge-29\)
Vậy \(A_{min}=-29\Leftrightarrow x=6\)
\(C=x-x^2-4=-\left(x^2-x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
giúp mk nha:
1,tìm GTNN của:
A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
B=x^2y^2+2x^2+24xy+16x+191
C=x^2+y^2+9z^2-2x+12y+6z+24
2.tìm GTLN:
D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
tick và kb vs ai trả lời đúng và nhanh
mk cần gấp, cố gắng giúp mk trong tối nay hoặc sáng mai nhé!
cảm ơn nhiều!
B = x2y2+2x2+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15
= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15
( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004
A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975
A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975
( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3
D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5
=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2
C = x^2 + y^2 + 9z^2 - 2x + 12y + 6z + 24
C = (x^2-2x+1)+(y^2 + 2y.6 + 36)+ [ (3z)^2 + 2.3z + 1] - 14
C= (x-1)^2 + (y+6)^2 + (3z+1)^2 - 14
....
mà chép lại đề câu B cho mik vs
Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A=\(x^2-6x+10\)
b) B=\(3x^2+x-2\)
c) C=\(\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}-1\)
d) D=\(x^2+y^2-x+3y+7\)
Lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang cần gấp lắm
a) \(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\). \(min_A=1\)
b) \(B=3x^2+x-2=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{25}{36}\right)=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{25}{12}\ge\dfrac{-25}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\). \(min_B=\dfrac{-25}{12}\)
c) \(C=\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}-1=\left(\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{25}{16}\ge\dfrac{-25}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\). \(min_C=\dfrac{-25}{16}\)
d) \(D=x^2+y^2-x+3y+7=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{2}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\). \(min_D=\dfrac{9}{2}\)