Giúp mk với Giải bất phương trình sau với m khác -1
Giải bất phương trình sau với m khác 1
a)\(\dfrac{-m-2}{m-1}\ge0\\ \Leftrightarrow-m-2\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\)
b)\(\dfrac{-3m}{m-1}\le0\Leftrightarrow-3m\le0\Leftrightarrow m\le0\)
Giúp mình 2 câu này với ạ:
1. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x :
mx2 +(m+1)x+m-1 <0
2. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm :
mx2-4(m+1)x+m-5<0
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
Giải bất phương trình sau ( với a là một số cho trước ):
( a - 1 )x +2a +1>0 với a>1
Giúp mình với ạ !
\(\left(a-1\right)x+2a+1>0\)
=>\(\left(a-1\right)x>-2a-1\)
=>\(x>\dfrac{-2a-1}{a-1}\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}=6x-7-x^2\)
Giúp mk với mk nghị giải nó theo pp là bất đẳng thức.
Đk:\(3\le x\le7\)
Có \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4;\forall3\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\) (I)
Có \(6x-7-x^2=2-\left(x^2-6x+9\right)=2-\left(x-3\right)^2\le2\) (II)
Từ (I) và (II) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\) (tm)
Vậy...
ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x-3+7-x}=2\)
\(VP=2-\left(x-3\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
ĐKXĐ: \(3\le x\le7,6x-7-x^2\ge0\)
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}=6x-7-x^2\)
Ta có: \(-x^2+6x-7=-\left(x^2-6x+9\right)+2=-\left(x-3\right)^2+2\le2\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=x-3+7-x+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\)
\(=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+6x-7=2\\\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm là 3
Giải các bất phương trình sau ( biểu diễn trục số ) 1) | 4x-1 | = 5-x Giúp em với ạ
\(\left|4x-1\right|=5-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=5-x\left(x\ge\dfrac{1}{4}\right)\\4x-1=x-5\left(x< \dfrac{1}{4}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
3x+5 /2 - 1 <= x+2 +x
Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mk với nha
giải chi tiết giúp em với ạ, em cảm ơn ^^ Giải bất phương trình sau
ĐK: \(x\ge0\)
Dễ thấy \(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\le1-\sqrt{2}< 0\)
Khi đó bất phương trình tương đương:
\(x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow t-1+\sqrt{2t^2+2}\le0\)
Giải bất phương trình sau với m là tham số:
(m - 2)x > 2(m - 1)x -3
Giúp mình với mấy bạn
Giải bất phương trình sau:
(x-3)^4+(x+1)^4<48