1. cho a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0 . CMR \(a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a=0\)
2. CMR phân số : \(\frac{n^5+n+1}{n^4+n^2+1}\)không là phân số tối giản với n là số nguyên dương
1. CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương
2. cho a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0. CMR a3 +b3 +c3 + a2b + b2c+c2a=0
3. CMR phân số :\(\frac{n^5+n+1}{n^4+n^2+1}\) không phải là phân số tối giản với n là số nguyên dương
Bài 1:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3\(\left(a;a+1;a+2;a+3\in N\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(a^2+3a+1=t\) khi đó ta có:
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)
Vậy \(t^2\) là số chính phương suy ra \(\left(a^2+3a+1\right)^2\) là số chính phương ta có điều phải chứng minh
bài 2: ý tưởng là thay vào
bài 3: gọi UCLN(...)=d
Xét hiệu...
a,CMR với n thuộc N*, phân số sau là phân số tối giản:4n+1/6n+1
b,Cho a/b chưa là phân số tối giản, CMR các phân số dưới đây chưa là phân số tối giản:
a / a-b 2a/a-2b
c,Cho phân số A=n+1/n-3 (n thuộc Z;n khác 3)
Tìm n để A có giá trị nguyên
Tìm n để A là phân số tối giản
1) cho a,b,c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
hãy tính B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)
2) CHo 2 số a, b thỏ mã a+3b= 0. tính giá trị M = \(\frac{2a+b}{a-b}=\frac{2a-b}{a+2b}\)
3) Cmr b= \(2x^2-12xy+5y^2\) và c= \(-x-4y^2+12xy\) ko cùng nhận giá trị âm
4) CHo p/s : d= \(\frac{n^2+3n-21}{2-n}\)
a) tính d biết \(n^2-3n=0\)
b) Tìm tất cả giá trị của n để d nguyên
5)Tìm các số nguyên m thỏa mãn (5-m)(2m-1)>0
6)Tìm x,y để \(\left(x^3-4x\right)^2+3x^2.|y-3|=0\)
7)Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cmr \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
8)\(\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}\) và 10x-3y-2z=-4
9)Cho tỷ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
10)Cho x,y,z là cá số khác 0 và \(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\). Cmr x=y=z
11)Tìm x biết \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
Câu a: Tìm n thuộc Z để A=(2n+1/n+3)-n-5/n+3
Nhận giá trị nguyên
Câu b: Cho a+2b/b=b+2c/c=c+2a/a với a,b,c khác 0
Tính M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Câu c: a,b,c thuộc Z+ thỏa mãn :a/a+2b =b/b+2c=c/c+2a
CMR :a+b+c chia hết cho 3
Câu d: Cho xt=yz
CMR : (x-y/z-t)^2017=x^2017+y^2017/z^2017+t^2017
Ai giải dùm mình với T^T
1.Cho 51 số nguyên dương khác nhau và đều nhỏ hơn 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra 3 số a,b,c trong 51 số đã cho thỏa mãn hệ thức a=b+c
2.Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số \(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};...;\frac{n+2019}{2015};\frac{n+2020}{2016}\)
đều là các phân số tối giản
Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn :
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\)
CMR A = abcd là số chính phương.
cho n là số nguyên dương cmr:
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+.....+\frac{1}{3n+1}>1\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn:
abc=ab+bc+ca
cmr: \(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+2c+b}< \frac{3}{16}\)
a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
1/Giải phương trình sau :
\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)
2/ Cho a, b, c là các số khác 0 và đôi một khác nhau , thỏa mãn đẳng thức a + b + c = 0 . Chứng minh rằng :
\(a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2=0\)
2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)
\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a2+b2+c2)=0
=> đpcm
*bài này tui làm tắt, không hiểu ib
Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá
\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)
Khử mẫu :
\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)
Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất.
đk \(x\ne\pm b\)
quy đồng mẫu, khử mẫu chung, ta đưa phương trình đã cho về phương trình
\(\left(x^2-b^2\right)\left[\left(1-a\right)-\left(1-a^2\right)x\right]=0\)(1)
với điều kiện x2-b2 khác 0, phương trình (1)trở thành (1-a)-(1-a2)x=0 <=> (1-a2)x=1-a (2)
với a=\(\pm\)1 => (2) vô ngiệm => (1) cũng vô nghiệm và phương trình đã cho cũng vô nghiệm
với a khác \(\pm\)1 => (2) có nghiệm \(x=\frac{1}{1+a}\)
để giá trị x=\(\frac{1}{1+a}\)là nghiệm của phương trình đã cho thì \(\frac{1}{1+a}\ne\pm b\)
kết quả: a=\(\pm1\Rightarrow S=\varnothing\)
\(\hept{\begin{cases}a\ne\pm1\\\frac{1}{1+a}\ne\pm b\end{cases}\Rightarrow S=\left\{\frac{1}{1+a}\right\}}\)