a/ Xét t/g ABM và t/g CDM có:

AM = CM (gt)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> t/g ABM = t/g CDM (c.g.c)

b/ Vì t/g ABM t/g CDM (ý a)

=> góc BAM = góc DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên

=> AB // DC

c/++) Xét t/g AEM và t/g CNM có:

góc MAE = góc MCN ( so le trong do AB // CD)

AM = CM (gt)

góc AME = góc CMD (đối đỉnh)

=> t/g AEM = t/g CNM (g.c.g)

=> AE = CN (1)

+) Cm tương tự ta có:

t/g DEM = t/g BNM (g.c.g)

=> DE = BN (2)

Từ (1) và (2)

=> E là trung điểm của đoạn thẳng AD

c/++) Xét t/g AEM và t/g CNM có:

góc MAE = góc MCN ( so le trong do AB // CD)

AM = CM (gt)

góc AME = góc CMD (đối đỉnh)

=> t/g AEM = t/g CNM (g.c.g)

=> AE = CN (1)

+) Cm tương tự ta có:

t/g DEM = t/g BNM (g.c.g)

=> DE = BN (2)

Từ (1) và (2)

=> E là trung điểm của đoạn thẳng AD
đây nha 

c/+) Xét t/g AEM và t/g CNM có:

góc MAE = góc MCN ( so le trong do AB // CD)

AM = CM (gt)

góc AME = góc CMD (đối đỉnh)

=> t/g AEM = t/g CNM (g.c.g)

=> AE = CN (1)

+) Cm tương tự ta có:

t/g DEM = t/g BNM (g.c.g)

=> DE = BN (2)

Từ (1) và (2)

=> E là trung điểm của đoạn thẳng AD
đây nha 

a/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

b) Ta có  \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(cm câu a) => \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong)

=> AB // CD (đpcm)

a) CM Tam giac ABM = tam giac CDM

Xét tam giac ABM và Tam giác CDM, ta có:

MA = MC (gt)

MB=MD (gt)

Góc AMB = góc DMC (đđ)

Suy ra Tam giác ABM = Tam giác CDM

b) CM AB song song CD

Ta có: Góc MBA =góc MCD ( cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra AB//CD

c) CM E là trung điểm AC

Ta có: Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC gt)

M là trung điểm BD (gt)

Mà AC cắt BD tại M

Suy ra: Tứ giac ABCD là hình bình hành

Ta lại có: MN là trung điểm BC , MN //AB//CD.

Do đó NE cũng //AB//CD , và E cũng là trung điểm của AD.

a) Xét $\Delta AMB;\Delta CMD$ có :

$AM=MC\left(gt\right)$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$BM=MD\left(gt\right)$

=> $\Delta AMB=\Delta CMD$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta AMD;\Delta CMB$ có :

$BM=MD\left(gt\right)$

$\widehat{BMC}=\widehat{DMA}$ (đối đỉnh)

$AM=MC\left(gt\right)$

=> $\Delta AMD=\Delta CMB$ (c.g.c)

=> $\{\begin{array}{c}\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\\ \hat{M}CB=\widehat{MAD}\end{array}$ (2 góc tương ứng)

Mà : Các góc này ở vị trí so le trong

=> $\text{AD//BC}\left(đpcm\right)$

5:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

BH=CH=4cm

=>AH=căn 10^2-4^2=2*căn 21(cm)

b: Xét ΔIBH và ΔIAD có

góc IBH=góc IAD

IB=IA

góc BIH=góc AID

=>ΔIBH=ΔIAD

=>AD=BH=HC