ko co so nao

có nếu số mũ là chẵn

và là 1 chữ số tận cùng

Lập dãy số :3⁵;3^6;3⁷;.....;3¹⁰⁶

Ta có:100 số có dạng :00;01;02;...;99 .Theo nguyên tắc Đi-rich-lê , có 101 số có dạng 2 chữ số tận cùng nên có 2 số có 2 chữ số tận cùng giống nhau và hiệu của chúng chia hết cho 100.

Gỉa sử tồn tại hai số 13^m và 13ⁿ (m>n , m,n \(\in N\))

Ta có:(13^m-13ⁿ)chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^n\left(13^{m-n}-1\right)\)chia hết cho 100

Mà ƯCLN(13,100)=1 nên 13ⁿ không chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^{m-n}-1\)chia hết cho 100 . Nên 13^m-n tận cùng là 01

Vây tồn tại một lũy thừa của 13 có 2 chữ số tận cùng là 01

giải theo nguyên lý Dirichlet nhé

Xét tổng quát

Xét 10001 số hạng 2019,2019²,...,2019¹⁰⁰⁰¹

Theo nguyên lí Dirichlet co 2 số có cùng số dư khi chia co 10000

Gọi 2 số đó là 2019^m và 2019ⁿ(m,n là số tự nhiên, m>n)=> 2019^m-2019ⁿ=....0000

Vậy............

Những số 3k có chữ số tận cùng là 001

=> Số có chữ số tận cùng là 001 phải chia hết cho 3

=> (0 + 0 + 1 + .... ) phải chia hết cho 3

=> (1 + ....) chia hết cho 3 

=> ..... chỉ có thể là cách số: 2 ; 5;8