4:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hcn

=>ΔACD vuông tại C

b: Xét ΔKAB vuông tại A và ΔKCD vuông tại C có

KA=KC

AB=CD

=>ΔKAB=ΔKCD

=>KB=KD

c: Xét ΔACD có

DK,CM là trung tuyến

DK cắt CM tại I

=>I là trọng tâm

=>KI=1/3KD

Xét ΔCAB có

AM,BK là trung tuyến

AM cắt BK tại N

=>N là trọng tâm

=>KN=1/3KB=KI

Bài 4: 

Số số hạng của dãy A là:

n-1+1=n(số)

Tổng của dãy A là:

\(a=\dfrac{\left(n+1\right)\cdot n}{2}\)

Ta có: \(b=1^2+2^2+3^2+...+\left(n-1\right)^2+n^2\)

\(=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+n\left(n-1+1\right)\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{3}\)

\(=\dfrac{3n\left(n+1\right)}{6}+\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Ta có: \(c=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3c=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot3+...+3n\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3c=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow c=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Ta có: \(a+b=\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{3n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(3+2n+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)}{6}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

=c(đpcm)

4:

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

b: BH=15^2/25=9cm

CH=25-9=16cm

c: AM=25/2=12,5cm

HM=căn 12,5^2-12^2=3,5cm

S AHM=1/2*3,5*12=6*3,5=21cm²

Em cập nhật lại đề nha em!

khiếp từng đó ai làm dc

Từ ghép có nghĩa tổng hợp là: vui mừng -> vui lòng, uống nước -> nước uống, nụ hoa -> tươi cười.

Kết hợp 2 từ đơn: đi đứng, ăn ở

a, 0 < a < \(\dfrac{\pi}{2}\) tức a là góc nhọn  

⇒ sinA = \(\sqrt{1-\dfrac{16}{13^2}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{13}\)

tan = sin/cos
cot = cos/sin (cái này tự tính nhá)

b, \(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\) ⇔ \(270^0< a< 360^0\)

⇒ sin(a) < 0 

cos (a) > 0

cot = - 3 => tan = \(\dfrac{-1}{3}\)

\(\dfrac{sin}{cos}=\dfrac{-1}{3}\), mà sin^2 + cos^2 = 1

sin < 0; cos >0

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}sin=-\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\cos=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\end{matrix}\right.\)

4:

2:

Δ=(2m-1)^2-4(m+3)

=4m^2-4m+1-4m-12

=4m^2-8m-11

Để pt có 2 nghiệm thì 4m^2-8m-11>=0

=>m<=(2-căn 15)/2 hoặc m>=(2+căn 15)/2

x1+x2=2m-1 và 2x1+3x2=13

=>2x1+2x2=4m-2 và 2x1+3x2=13

=>-x2=4m-15 và x1+x2=2m-1

=>x2=-4m+15 và x1=2m-1+4m-15=6m-16

x1x2=m+3

=>-24m^2+64m+90m-240=m+3

=>m=27/8 hoặc m=3