cho biết ΔABC có góc A=90 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Ks miẻ DE vuông góc với BD (Eϵ BC)
a. Chứng minh : BA=BE
b. K = BA giao của DE. Chứng minh : DC= DK
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BD (E thuộc BC)
a) Chứng minh: BA = BE.
b) BA giao DE tại K. Chứng minh: DC = DK.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇔BC2=92+122=225⇔BC2=92+122=225
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên BDAB=CDACBDAB=CDAC(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay BD9=CD12BD9=CD12
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57
Do đó:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD9=57CD12=57⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD=457cmCD=607cm{BD9=57CD12=57⇔{BD=457cmCD=607cm
Vậy: BD=457cm;CD=607cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại B. Kẻ DE vuông góc BD (E thuộc BC).
1.Chứng minh: BA-BE
2.K=BA giao với DE. Chứng minh DC=DK
1: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
2: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
1: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
2: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
ˆADK=ˆEDCADK^=EDC^
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
Bài 4 Cho ΔABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm. a) Chứng minh ΔABC vuông. b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc BC. Chứng minh BA = BD, EA = ED. c) Gọi K là giao điểm của hai tia BA và DE. Chứng minh EK = EC.
Tin nhắn đã được thu hồi
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: BA=BD; EA=ED
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)
Do đó:ΔAEK=ΔDEC
Suy ra: EK=EC
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, E là điểm trên cạnh BC ▶BE=BA. a/Chứng minh ΔABD=ΔEBD. b/Chứng minh DE vuông góc BC. c/Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh DC=DF. d/Chứng minh AE//FC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh DA = DE.
b) Chứng minh BD là trung trực của AE.
c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K, các đường thẳng CK, BA cắt .nhau tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
d) Chứng minh BC - BA > DC - DA.
Cho ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC tại H. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) So sánh AE và DE
b) Chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK = AH
a, vì BD=BA nên t.giác DBA caab tại B
=>\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{BAD}\)mà \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{A}\)=90 độ nên suy ra góc \(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{EDA}\)
=>t.giác EAD cân tại E
=>AE=DE đpcm
b,vì ED và AH cùng vuông góc vs BC nên ED//AH
=> \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{DAH}\)(so le) mà \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{EAD}\)(t.giác AED cân tại E)
=>\(\widehat{DAH}\)=\(\widehat{EAD}\)
=> AD là p/g của góc HAC
c, xét 2 t.giác vuông AKD và AHD có:
AD chung
\(\widehat{KAD}\)=\(\widehat{HAD}\)(AD là p/g của \(\widehat{HAC}\))
=>t.giác AKD=t.giác AHD(CH-GN)
=>AK=AH
#HỌC TỐT#
Cho tam giác abc có góc A bằng 90 độ, AB = 6cm AC=8cm kẻ tia phân giác BD (D thuộc AC) kẻ DE vuông góc với BC
a. Tính BC, BE
b. Chứng minh BD là trung trực của AE
c. ED cắt BA tại M. chứng minh tam giác MBC cân
d. Gọi I là trung điểm MC. Chứng minh BDI thẳng hàng( cần gấp)
e. Chứng minh BD > AD
a)
*Tính BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
a)
*Tính BE
Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)
mà BA=6cm(gt)
nên BE=6cm
Vậy: BE=6cm
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
Tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E
a) Chứng minh rằng BA=BE
b) Tính số đo góc EDC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: góc ADE=180-60=120 độ
=>góc EDC=60 độ
cho tam giác ABC vuông tại A. AB<AC biết góc B =50 độ
a, Tính số đo góc C
b, tia phân giác góc B cắt AC tại D .Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho cho BE =BA
chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
c, chứng minh DE vuông góc BC
d, gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE
chứng minh DK=DC và AK=EC
e, chứng minh BD vuông góc với CK