Hai tam giác vuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

B₁=B₂(gt)

nên ∆BID=∆BIE.

(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ID=IE (1)

Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).

Suy ra: IE =IF (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.

Hai tam giác vuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

B1=B2(gt)

nên ∆BID=∆BIE.

(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ID=IE (1)

Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).

Suy ra: IE =IF (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.

a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>ID=IF

Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔCFI=ΔCEI

=>IE=IF

b: IE=IF

ID=IF

Do đó: IE=ID

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc DBI=góc EBI

Do đó: ΔBDI=ΔBEI

=>ID=IE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=ID

a: góc ABC=180-2*53=180-106=74 độ

b: Xét ΔBAN và ΔBCN có

BA=BC

góc ABN=góc CBN

BN chung

=>ΔBAN=ΔBCN

c: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBIC vuông tại I có

BA=BC

góc EBA chung

=>ΔBEA=ΔBIC

d: Xét ΔBAC có BI/BA=BE/BC

nên IE//AC

e: ΔBAC cân tại B có BN là phân giác

nên BN vuông góc AC

Xét ΔBAC có

AE,CI là đường cao

AE cắt CI tại S

=>S là trực tâm

=>B,S,N thẳng hàng

a) Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIE\)có:

         \(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}=90^o\)

          BI là cạnh chung

           \(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia p/g của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta BIE\left(CH-GN\right)\)

=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)  (1)

Xét \(\Delta CIE\)và \(\Delta CIF\)có:

      \(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)

       CI là cạnh chung

       \(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia p/g của \(\widehat{C}\))

\(\Rightarrow\Delta CIE=\Delta CIF\left(CH-GN\right)\)

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE = IF

b) 

B)XÉT\(\Delta DAI\) VÀ \(\Delta FAI\)CÓ

\(DI=FI\left(CMT\right)\)

\(D_1=F_1=90^o\left(GT\right)\)

AI LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta DAI=\Delta FAI\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow A_1=A_2\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ AI NẰM GIỮA HAI TIA AD VÀ À

=>AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC A

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ