Cho tam giác ABC có AB= 1/2 BC , M là trung điểm của BC và D là trung điểm của BM . Lấy E sao cho D là trung điểm của AE . Chứng minh rằng :
a ) AB=ME và AB//ME
b ) ▲ABM có 2 góc bằng nhau
c ) ▲AME = ▲AMC => AD= 1/2 AC
giúp mk với !!!
Cho tam giác ABC có AB = AC và AB > BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh rằng tam giác ABM = tam giác ACM và AM vuông góc với BC
b. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. CHỨNG minh tam giác AMD = tam giác AME
c. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BD. Trên tia đối của tia NM lấy điểm K sao cho NK = NM. Chứng minh ba điểm D, E ,K thẳng hàng
: Cho ABC có AB AC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giácACN.
b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: BOC có 2 góc bằng nhau.
c) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF.
d) Chứng minh: MN / /BC và MN / /EF
Cho tam giác ABC có AB=AC và AB>BC .M là trung điểm của cạnh BC
1/ Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM vá AM vuông góc với BC
2/ Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD=AE. Chứng minh tam giác AMD = tam giác AME
3/ Gọi N là trung điểm của BD. Trên tia đối tia NM lấy điểm K sao cho NK=NM. Chứng minh 3 điểm D, E, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC và AB > BC Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh rằng tam giác ABM =tam giác ACM và AM là đường trung trực của BC.
b. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MD = MA chứng minh AB//CD.
c. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh AC và không chứa điểm B ,kẻ tia Ax vuông góc AM. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC Chứng minh rằng D, C, E thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD. Tìm các tam giác bằng nhau có trên hình vẽ và chứng minh điều đó.
Bài 2: Cho hai điểm A và B nằm trên đường thẳng xy, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy ta kẻ hai đoạn AH và BK cùng vuông góc với xy sao cho AH=BK. a) Chỉ ra hai tam giác bằng nhau và chứng minh. b) Chỉ ra các cạnh các góc tương ứng. c) Gọi O là trung điểm HK. So sánh hai tam giác AOH và BOK.
Bài 3: Cho ABC, trên tia đối của tia AB, xác định điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC xác định điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) BC // ED b) DBC = BDE
Bài 4: Cho hai đoạn AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh BC // AD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh: a) DB = DC b) AD BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh: a) ABM = DCM. b) AB // DC. c) AM BC
Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn AB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên đường thẳng d lấy điểm K. Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB.
Bài 8: Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Trên tia Ot lấy P bất kì. Chứng minh a) PM = PN. b) Khoảng cách từ P đến hai cạnh của góc xOy bằng nhau.
Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. a) Chứng minh: AB = DE b) Tính số đo góc EDC?
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh: a) MA = MD b) BA điểm A, M, D thẳng hàng.
11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN
Cho tam giác ABC có AB bằng AC lấy điểm E thuộc cạnh AB điểm M thuộc cạnh ac sao cho BM = CM
aChứng minh AE = AM
b chứng minh góc ABM = góc ACE
cChứng minh AB song song với BC
d Gọi D là trung điểm của MC trên tia BD lấy điểm N sao cho D là trung điểm của BC chứng minh ad song song với BC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) C/m tam giác ABM= tam giác CAN
b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. C/m: tam giác BOC có 2 góc bằng nhau
c) Lấy E,F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. C/m A là trung điểm của EF
d) C/m MN//BC,MN//EF
Mình mới giải đc câu a và câu 1 phần d) thôi nhưng muộn quá:
a)Xét 2 tam giac ACN va tam giac ABM co:
AB=AC(GT)
A chung
AN=AM(GT)
=>tam giac ACN=tam giac ABM(c.g.c).Mình mới làm tới đây thôi.Chúc ngủ ngon
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) C/m tam giác ABM= tam giác CAN
b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. C/m: tam giác BOC có 2 góc bằng nhau
c) Lấy E,F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. C/m A là trung điểm của EF
d) C/m MN//BC,MN//EF
a) Có: AM = CM = AC/2 (gt); AN = BN = AB/2 (gt)
Mà AC = AB (gt) nên AM = CM = AN = BN
Xét t/g ABM và t/g ACN có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AM = AN (cmt)
Do đó, t/g ABM = t/g ACN (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABC có AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A
=> ABC = ACB ( tính chất t/g cân) (1)
t/g ABM = t/g ACN (câu a)
=> ABM = ACN (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ABC - ABM = ACB - ACN
=> MBC = NCB
=> t/g BOC có góc bằng nhau (cân tại O) (đpcm)
c) Xét t/g ANF và t/g BNC có:
AN = NB (gt)
ANF = BNC ( đối đỉnh)
NF = NC (gt)
Do đó, t/g ANF = t/g BNC (c.g.c)
=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)
AFN = BCN (2 góc tương ứng)
Mà AFN và BCN là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF // BC (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g AME = t/g CMB (c.g.c)
AE = BC và AE // BC (2)
Từ (1) và (2) => AF và AE trùng nhau hay A,E,F thẳng hàng
Lại có: AE = AF = BC
Do đó A là trung điểm của EF (đpcm)
d) t/g AMN có AM = AN (câu a)
=> t/g AMN cân tại A
=> AMN = ANM ( tính chất t/g cân)
=> MAN = 180o - 2.AMN (3)
Ta cũng có: ABC = ACB (câu b)
=> CAB = 180o - 2.ACB (4)
Từ (3) và (4) => AMN = ACB
Mà AMN và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC
Lại có: EF // BC (câu c) nên MN // BC // EF (đpcm)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy M, N sao cho BM = CN < BC/2. Kẻ ME vuông góc AB; NF vuông góc AC ( E thuộc AB; F thuộc AC ) EM cắt FN tại H. Chứng minh:
a) Tam giác ABM = tam giác CAN
b) Gọi D là trung điểm của MN. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC
c) Tam giác MEB = tam giác NFC
d) EF // BC
e) A, D, H thẳng hàng
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0\) (gt)
BM = CN (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC
e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH
có: AE = AF (cmt)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\) (gt)
AH : chung
=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (2 góc t/ứng)
=> AH là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
Mà AD cũng là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
=> AH \(\equiv\) AD
=> A, D, H thẳng hàng
M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
(vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
(vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: (gt)
BM = CN (gt)
(vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> (1)
T/giác ABC cân tại A
=> (2)
Từ (1) và (2) =>
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC
e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH
có: AE = AF (cmt)
(gt)
AH : chung
=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)
=> (2 góc t/ứng)
=> AH là tia p/giác của
Mà AD cũng là tia p/giác của
=> AH AD
=> A, D, H thẳng hàng