Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\). Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. CMR :
a, BD = DE
b, Tam giác BDF = tam giác EDC
c, F, D,E thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2023 lúc 21:05
Cho △ABC có AB < AC . Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) (D ∈ BC) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC . Chứng minh:
a, BD = ED b, BF = EC c,△BDF = △EDC d, AD ⊥ FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>BD=ED
b: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
góc DBF=góc DEC
BF=EC
=>ΔDBF=ΔDEC
d: AF=AC
DF=DC
=>AD là trung trực của CF
=>AD vuông góc CF
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC có ABAC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AEAB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AFAC.Chứng minh rằng:a)Tam giác ABETam giác ACEb)AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC2.Cho tam giác ABC có ABAC .Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AEAB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AFAC. Chứng minh rằng :a)Tam giác ADFTam giác ACDb)Tam giác BDFTam giác EDCc)BFACd)AD vuông góc FC
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có AB=AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ABE=Tam giác ACE
b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC
2.Cho tam giác ABC có AB<AC .Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng :
a)Tam giác ADF=Tam giác ACD
b)Tam giác BDF=Tam giác EDC
c)BF=AC
d)AD vuông góc FC
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BDF= tam giác EDC
b) BF=EC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của B A C ^ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
a) ∆ B D F = ∆ E D C
b) BF = EC
c) A D ⊥ F C .
Cho △ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh:
a) △BDF = △EDC
b) BF = EC
c) AD ⊥ FC
!!CÓ VẼ HÌNH!!
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB < AC kẻ tia phân giác AD của góc BAC. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADF= Tam giác ADC
b) Chứng minh ba điểm E, F, D thẳng hàng
c) Chứng minh AD vuông góc với CF
a: Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\)
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BDE}+\widehat{BDF}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của ABC (D ϵ AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a, Chứng minh AD = DE
b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh BD vuông FC
c, Chứng minh AE // FC
d, Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng
a) Ta có AB = BE và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AD = DC.
Vì AB = BE, nên ta có AD = DC = DE. Vậy, ta đã chứng minh AD = DE.
b) Ta có AF = EC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BD = DC.
Vì AF = EC và AB = AC, nên ta có AF = BD. Từ đó, ta có tam giác AFB cân tại A và tam giác BDC cân tại D.
Vì tam giác AFB cân tại A, nên góc BAF = góc BFA. Vì tam giác BDC cân tại D, nên góc BDC = góc CBD.
Từ đó, ta có góc BAF = góc BFA = góc BDC = góc CBD. Vậy, ta đã chứng minh BD vuông FC.
c) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD vuông FC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AE // FC theo tính chất của các góc đối.
d) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD là phân giác của tam giác ABC, nên ta có AD = DE. Vì AF = EC, nên ta có AF = BD.
Vậy, ta có AD = DE = AF. Từ đó, ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
DO đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)EB tại E
=>DE\(\perp\)BC tại E
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
Ta có:BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CF
=>BD\(\perp\)CF
c: Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE
Ta có:BD\(\perp\)AE
BD\(\perp\)FC
Do đó: AE//FC
d: Ta có; ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB < AC. kẻ tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC). trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. chứng minh rằng:
a) tam giác BDF = tam giác EDC
b) BF = EC
c) F, D, E thẳng hàng
d) AD vuông góc với FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC, D thuộc BC. Trên cạnh AC,lấy điểm E sao cho AE=AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh
a, tam giác BDF=tam giác EDC
b,BF=EC
c, F,D,E thẳng hàng
d, AD vuông góc với EC
mới gần 10 năm thôi nhỉ tầm giờ chắc chủ câu này có gđ luôn r=)
Đúng 0
Bình luận (0)