a: Xét tứ giác OAMB có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của OM

Do đó: OAMB là hình bình hành

a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC

⇒tứ giác AMCD là hình bình hành

Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)

⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật

b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)

    mà B∈CM và BM=CM

   ⇒AD//BM và AD=BM

   ⇒tứ giác ABMD là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ABMD có

O là trung điểm chung của AM và BD

=>ABMD là hình bình hành

b: ta có:ABMD là hình bình hành

=>AD//MB và AD=MB

Ta có: AD//MB

M\(\in\)BC

Do đó: AD//CM

Ta có: AD=MB

MC=MB

Do đó: AD=MC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác AMCD có

AD//CM

AD=CM

Do đó:AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có MA=MC

nên AMCD là hình thoi

c: Ta có: AMCD là hình thoi

=>AC vuông góc với DM tại trung điểm của mỗi đường

=>AC\(\perp\)DM tại K và K là trung điểm chung của AC và DM

Xét ΔABC có

N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NK là đường trung bình của ΔABC

=>NK//BC 

=>NK//MH

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên \(HK=\dfrac{AC}{2}\)

=>MN=HK

Xét tứ giác MHNK có MH//NK và MN=HK

nên MHNK là hình thang cân

d: 

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên \(KA=KH=KC=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: ΔHAB vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên \(HN=AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔKAN và ΔKHN có

KA=KH

AN=HN

KN chung

Do đó: ΔKAN=ΔKHN

=>\(\widehat{KAN}=\widehat{KHN}=90^0\)

a: Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

Suy ra: AD//MC và AD=MC

=>AD//MB và AD=MB

hay ABMD là hình bình hành

\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành

\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)

Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)

Do đó AHCK là hình bình hành

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao

Do đó \(AH\bot HC\)

Vậy AHCK là hình chữ nhật

\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK

Vậy H,M,K thẳng hàng

\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M

Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)

Do đó \(HK//AB\)

Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông