a , Ta có

\(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\Rightarrow x+5\in Z\)

Để A là phân số thì \(x+5\ne0\) 

\(\Rightarrow x\ne-5\) 

Vậy  \(x\ne-5\) thì A là phân số 

b , Để A là số nguyên thì \(x-2⋮x+5\) 

\(x+5-7⋮x+5\) 

Mà \(x+5⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\) 

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(7\right)\) 

\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6;2;-12\right\}\)

a,A là một phân số khi x+5 khác 0 khi x khác 0-5 khi x khác -5

b, A là số nguyên khi và chỉ khi : x-2 chia hết cho x+5

=>x+5-2+5 chia hết cho x+5

=>x+5+3 chia hết cho x+5

=>3 chia hết cho x-5

                  bạn tự làm tiếp nhé!

\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{\left(1+x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\frac{2\left(1-x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\frac{1+x+2-2x-5+x}{1-x^2}:\frac{2x-1}{1-x^2}\)

\(=\frac{8}{1-x^2}.\frac{1-x^2}{2x-1}=\frac{8}{2x-1}\)

b) Để A nguyên thì \(\frac{8}{2x-1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow8⋮2x-1\Rightarrow2x-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Mà dễ thấy 2x - 1 lẻ nên\(2x-1\in\left\{\pm1\right\}\)

+) \(2x-1=1\Rightarrow x=1\left(ktmđkxđ\right)\)

+) \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy x nguyên bằng 0 thì A nguyên

c) \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{8}{2x-1}\ge0\Rightarrow2x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)

Vậy \(x>\frac{1}{2}\)thì |A| = A

a, \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{2-2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\frac{5-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1+x+2-2x-5+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-2\left(1-x^2\right)}{\left(1-x^2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2}{2x-1}\)

Vậy \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)

b) \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)

Để A nhận giá trị nguyên thì 2 chia hết cho 2x-1

Mà x nguyên => 2x-1 nguyên

=> 2x-1 thuộc Ư (2)={-2;-1;1;2}
Ta có bảng

Đối chiếu điều kiện

=> x=0

a) \(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\left(ĐK:x\ne-3;x\ne2\right)\)

\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

Để \(A=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-16=-3x+6\)

\(\Leftrightarrow7x=22\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{22}{7}\) thì \(A=-\frac{3}{4}\)

b) \(A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{2}{x-2}\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)\)

Mà: \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=> \(x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

+) \(x-2=1\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)

+) \(x-2=-1\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

+) \(x-2=2\Rightarrow x=4\left(tm\right)\)

+) \(x-2=-2\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\) thì \(A\in Z\)

A=x+2/x+3-5/(x-2)(x+3)-1/x-2

A=(x+2)(x-2)-5-x-3/(x-2)(x+3)

A=x^2-4-5-x-3/(x-2)(x+3)

A=x^2-x-12/(x-2)(x+3)

A=(x+3)(x-4)/(x-2)(x+3)

A=x-4/x-2

Để A=-3/4 thì x-4/x-2=-3/4

Từ đó suy ra (x-4)4=-3(x-2)

4x-16=-3x+6

7x=22

x=22/7

b,Do A nguyên nên x-4/x-2 nguyên(x#2)

suy ra x-4-x+2 chia hết cho x-2

nên 2 chia hết cho x-2

mà ước 2=-2;-1;1;2

nên x=0;1;3;4

\(\frac{5-x}{x-2}\)=\(\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}\)=-1 +\(\frac{3}{x-2}\)

đề M nguyên thì x-2 là ước của 3

x-2=1 => x=3

x-2=-1 => x=-1

x-2=3 => x=5

x-2=-3 => x=-1

b. để M đạt giá trị nhỏ nhất khi x- là số nguyên âm lơn nhất 

x-2=-1

x=1

ĐKXĐ: x²-5x\(\ne\)0

<=>x(x-5)\(\ne\)0

<=>x\(\ne\)0 và x\(\ne\)5

a)\(A=\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{x}\)

A=\(\frac{5}{2}\)

=>\(\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\)

<=>\(\frac{2\left(x-5\right)}{2x}=\frac{5x}{2x}\)

=>2(x-5)=5x

<=>2x-10=5x

<=>2x-5x=10

<=>-3x=10

<=>x=\(\frac{-10}{3}\)(thỏa điều kiện xác định)

b)Để A có giá trị nguyên thì

\(\frac{x-5}{x}\in Z\)

<=>1+\(\frac{-5}{x}\)\(\in\)Z

=>x\(\in\)Ư(-5)={-1;1;5;-5}

\(a,\)\(đkxđ\)của \(A\)\(:\)\(\hept{\begin{cases}x^2-25\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(x+5\right)\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm5\\x\ne0\end{cases}}\)

\(đkxđ\)của \(B\)\(:\)\(\hept{\begin{cases}x^2+5x\ne0\\5-x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+5\right)\ne0\\5-x\ne0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm5\\x\ne0\end{cases}}\)

\(b,\)\(A=\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}=\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2-\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2-x^2+10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)\(=\frac{10x-25}{x\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(B=\frac{2x-5}{x^2+5x}+\frac{x+3}{5-x}=\frac{2x-5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x+3}{x-5}\)

\(=\frac{\left(2x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-3\right)\left(x^2+5x\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{2x^2+5x-25-x^3-2x^2+15x}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{-x^3+20x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(\Rightarrow P=A:B=\frac{10x-25}{x\left(x+5\right)\left(x-5\right)}:\frac{x^3+20x-25}{x\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{10x-25}{x^3+20x-25}\)

Đề có vấn đề ko vậy babe -.- \(x^3+20x-25\)vẫn phân tích được, nhưng ko rút gọn được -.-

Lí do mk ko lm đc là ở chỗ đó đó