khó thể xem trên mạng

bài 1 câu a bỏ x= nhé !

1) \(\left|x-\frac{3}{5}\right|< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{5}< \frac{1}{3}\\x-\frac{3}{5}< -\frac{1}{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{3}+\frac{3}{5}\\x< \frac{-1}{3}+\frac{3}{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{5}{15}+\frac{9}{15}\\x< \frac{-5}{15}+\frac{9}{15}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{14}{15}\\x< \frac{4}{15}\end{cases}}\)

                vay \(\orbr{\begin{cases}x< \frac{14}{15}\\x< \frac{4}{15}\end{cases}}\)

2) \(\left|x+\frac{11}{2}\right|>\left|-5,5\right|\)

\(\left|x+\frac{11}{2}\right|>5,5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{11}{2}>\frac{11}{2}\\x+\frac{11}{2}>-\frac{11}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{11}{2}-\frac{11}{2}\\x>\frac{-11}{2}-\frac{11}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x>-11\end{cases}}\)

vay \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x>-11\end{cases}}\)

3) \(\frac{2}{5}< \left|x-\frac{7}{5}\right|< \frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{7}{5}\right|>\frac{2}{5}\) va \(\left|x-\frac{7}{5}\right|< \frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{7}{5}>\frac{2}{5}\\x-\frac{7}{5}>\frac{-2}{5}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{2}{5}+\frac{7}{5}\\x>\frac{-2}{5}+\frac{7}{5}\end{cases}}\)va \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{7}{5}< \frac{3}{5}\\x-\frac{7}{5}< \frac{-3}{5}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{3}{5}+\frac{7}{5}\\x< \frac{-3}{5}+\frac{7}{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{9}{5}\\x>1\end{cases}}\)va \(\orbr{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{4}{5}\end{cases}}\)

vay ....

làm đc câu c thôi à dc ko bạn

\(16\frac{2}{7}:\left(\frac{-3}{5}\right)+28\frac{2}{7}:\frac{3}{5}\)

=\(\frac{114}{7}:\left(\frac{-3}{5}\right)+\frac{198}{7}:\frac{3}{5}\)

=\(-\frac{190}{7}+\frac{330}{7}\)

=\(\frac{-190+330}{7}=\frac{140}{7}=20\)

a) Ta có: \(\frac{x-4}{x+1}=\frac{x-15}{x+6}\)

\(\Rightarrow\)\(x^2+6x-4x-24=x^2-15x+x-15\)(nhân chéo)

\(\Rightarrow x^2+2x-24=x^2-14x-15\)

\(\Rightarrow16x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{16}\)

Ta có : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|=-\left|x-\frac{3}{7}\right|\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{13}{14}\right|+\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\)

Mà : \(\left|x+\frac{13}{14}\right|\ge0\forall x\)

      \(\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\forall x\)

Nên : \(\orbr{\begin{cases}\left|x+\frac{13}{14}\right|=0\\\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{13}{14}=0\\x-\frac{3}{7}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{13}{14}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)

Vì bài dài quá nên mình làm một bài rồi bạn tự làm như vậy nha !  Vì đề này cũng tương tự nhau cả nha bạn !

Nhưng mình không chắc lắm ! Bài này rối quá !

 \(\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\)

Biểu thức trên đạt GTLN khi \(\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\) đạt GTLN

                                        \(\Leftrightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8\) nhỏ nhất

                                         \(\Rightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\) phải nhỏ nhất vì \(\text{ }\left|3x+5\right|\ge0\text{ và }\left|4y+5\right|\ge0\) nên khi cộng với 8 mới có GTNN

Ta có : \(\left|3x+5\right|\ge3x+5\) . Dấu " = " xảy ra khi \(3x+5\ge0\)  \(\Rightarrow\text{ }3x\ge-5\) \(\Rightarrow\text{ }x\ge-\frac{5}{3}\)

             \(\left|4y+5\right|\ge4y+5\).. Dấu " = " xảy ra khi \(4y+5\ge0\)   \(\Rightarrow\text{ }4y\ge-5\)  \(\Rightarrow\text{ }y\ge-\frac{5}{4}\)

Mà \(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\text{ }x,y\text{ nhỏ nhất }\) 

Vậy \(x=-\frac{5}{3}\) , \(y=-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3x+5\right)+\left(4y+5\right)\)

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3x+4y\right)+10\)

Thay \(x=-\frac{5}{3}\) , \(y=-\frac{5}{4}\) vào vế phải của biểu thức ta được :

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3\cdot\frac{-5}{3}+4\cdot\frac{-5}{4}\right)+10\)

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(-5+\left(-5\right)\right)+10\)

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge0\)

Vậy min \(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|=0\)

\(\Rightarrow\text{ min }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8=8\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\le\frac{4}{5}+\frac{20}{8}=\frac{33}{10}\)

\(\Rightarrow\text{ Max }\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}=\frac{33}{10}\)

Làm mẫu

a) Ta có: \(\left|3x+7\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|3x+7\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|3x+7\right|+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{4\left|3x+7\right|+3}\le5\)

\(\Leftrightarrow5+\frac{15}{4\left|3x+7\right|+3}\le10\)

Vậy GTLN của bt là 10\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

Mình thử nha :33

ĐKXĐ : \(x\ne-3,x\ne-26,x\ne-6,x\ne1\)

Ta có :

\(A=\left[\frac{3}{2}-\left(\frac{x^4\left(x^2+1\right)-x^4-1}{x^2+1}\right)\cdot\frac{x^3-4x^2+\left(x-4\right)}{x^6\left(x+6\right)-\left(x+6\right)}\right]:\frac{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+6\right)}\)

\(=\left[\frac{3}{2}-\left(\frac{x^6-1}{x^2+1}\right)\cdot\frac{\left(x-4\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x+6\right)\left(x^6-1\right)}\right]\cdot\frac{3\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}\)

\(=\left[\frac{3}{2}-\frac{x-4}{x+6}\right]\cdot\frac{3\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}\)

\(=\frac{x+26}{2\left(x+6\right)}\cdot\frac{3\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}\)

\(=\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}\)

Vậy : \(A=\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}\left(x\ne-3,x\ne-26,x\ne-6,x\ne1\right)\)