Cho \(\Delta ABC\) có đường cao AH thỏa mãn \(\widehat{BAH}=2\widehat{ACH}\). Đường phân giác BE của \(\Delta ABC\) cắt tia phân giác của \(\widehat{BAH}\) tại F. Chứn minh \(\Delta HEF\) vuông
Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH thỏa mãn \(\widehat{BAH}=2\widehat{ACH}\). Đường phân giác BE của \(\Delta ABC\) cắt tia phân giác của \(\widehat{BAH}\)tại F.Chứng minh \(\Delta HEF\) vuông
Cho tam giác ABC, đường cao AH biết \(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{2C}\). Tia phân giác của góc B cắt AC tại E, tia phân giác của góc BAH cắt BE tại I. Chứng minh : tam giác AIE vuông cân
https://olm.vn/thanhvien/kaito1412tv
Bạn vào đây là có nhé
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\). Vẽ tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB tại E, BD cắt CE tại F. Chứng minh rằng:
a) BD = CE
b) \(\Delta BEF=\Delta CDF\)
c) AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông BC tại H. Kẻ tia phân giác AD của góc BAH \(\left(D\in BC\right)\)
a) Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\), \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\)
b) Chứng minh \(\Delta ACD\)cân
c) Kẻ DK vuông BC, cắt AB tại K. Chứng minh \(\Delta KAD\)cân
d) CK là tia phân giác của \(\widehat{C}\) và CK là đường trung trực AB
e) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI = AH. Chứng minh DI // AC
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC, có góc BAH = 2\(\widehat{C}\) Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E
a. Tia phân giác của \(\widehat{BAH}\) cắt BE tại I. Chứng minh tam giác AIE vuông cân
b. Chứng minh HE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Cho \(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM. Tia phân giác \(\widehat{AMB}\) cắt AB tại D, tia phân giác \(\widehat{AMC}\) cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Hỏi \(\Delta ABC\) cần có điều kiện gì để DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)?
AD/DB=AM/MB
AE/EC=AM/MC
mà MB=MC
nên AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1
=>AM/MB=AM/MC=1
=>ΔABC vuông tại A
Cho \(\Delta ABC\)có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh \(\Delta ABH=\Delta ACH\)
b) Chứng minh \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
c) Kẻ Cx vuông góc với CB và tia Cx cắt tia BA tại E. Chứng minh EC // AH và \(\widehat{BAH}=\widehat{AEC}\)
xét tan giác ABH và ACH
AB=AC (gt)
BH=BC (gt)
AH là cạnh chung
vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)
vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)
vì AHB+AHC=180 (kề bù)
Mà AHB=AHC
vậy AHB=AHC=180:2=90
vậy AH vuông góc với BC
vi CB vuông góc Cx (gt)
AH vuông góc BC (cmt)
vậy Cx//AH
tam giác vuông EBC có E+B=90
tam giác vuông AHB có BAH+ B=90
Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H( H thuộc BC).
a) Chứng minh: \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
b) Gọi I(i) là trung điểm của cạnh AC. Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của HE. Chứng minh \(\Delta IAH=\Delta ICE\) và \(CE⊥AE\)
c) Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Chứng minh \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)
ta có \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( tam giác HAB vuông tại H )
và \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^o\left(gt\right)\)
suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)( vì cùng phụ với HAB )
b) xét \(\Delta IAH \)và \(\Delta ICE\)có
IA = IC (gt)
IH =IE (gt)
góc HIA = góc EIC ( đối đỉnh )
do đó \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c.g.c\right)\)
suy ra AH = EC ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng )
xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ECA\)có
AH = EC (cmt)
góc HAI = góc ECA (cmt)
AC là cạnh chung
do đó \(\Delta HAC=\Delta ECA\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow\widehat{CEA}=90^o\)
hay \(CE⊥AE\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\)
b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\)
c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\),trên canh AB lấy diểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\).Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm các đường phân giác của\(\Delta BFC\).
a)Tính số đo \(\widehat{BFC}\)
b)Chứng minh \(\Delta BFE=\Delta BFI\)
c) Chứng minh IDE là tam giác đều
d)Gọi Cx là tia đối của tia CB, M là giao điểm của FI và BC. Tia phân giác của \(\widehat{FCx}\)cắt tia BF tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của \(\widehat{FMC}\)
e) MK cắt CF tại điểm N. Chứng minh B, I, N thẳng hàng