Đẳng thức đã cho tương đương với:

\(\dfrac{x^2z+y^2z-z^3+y^2x+z^2x-x^3+z^2y+x^2y-y^3}{2yxz}=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+2xyz-x^2y-y^2z-z^2x-xy^2-yz^2-zx^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow z+x=y\) (Do x + y khác z và y + z khác x).

Từ đó P = 2y (Biểu thức của P phụ thuộc vào biến y).

Vậy từ giả thiết đó bạn có thể CMR P=0 đc k

Giúp mk ba mk đg cần gấp

Giúp mk với mọi người

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)

Vì x+y+z=0=>x=-y-z;y=-x-z;z=-x-y

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}\)

\(=\frac{x^2}{y^2+z^2-y^2+2yz+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-x^2+2xz+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-x^2+2xy+y^2}\)

\(=\frac{x^2}{2z^2+2yz}+\frac{y^2}{2x^2+2xz}+\frac{z^2}{2y^2+2xy}\)

Vì \(x+y+z=0\Rightarrow x=-y-z;y=-x-z;z=-x-y\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}\) 

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2+z^2-y^2+2yz+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-x^2+2xz+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-x^2+2xy+y^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2z^2+2yx}+\frac{y^2}{2x^2+2xz}+\frac{z^2}{2y^2+2xy}\)

Làm tiếp hộ mình với

a) Ta có: \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+2\right)+37\)(1)

Thay x-y=7 vào biểu thức (1), ta được:

\(A=7\cdot\left(7+2\right)+37=7\cdot9+37=100\)

Vậy: Khi x-y=7 thì A=100

b) Ta có: \(x+y=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow2xy+10=4\)

\(\Leftrightarrow2xy=-6\)

\(\Leftrightarrow xy=-3\)

Ta có: \(A=x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)(2)

Thay x+y=2; \(x^2+y^2=10\) và xy=-3 vào biểu thức (2), ta được:

\(A=2\cdot\left(10+3\right)=2\cdot13=26\)

Vậy: Khi x+y=2 và \(x^2+y^2=10\) thì A=26

\(\Rightarrow A=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37=x^2-2xy+y^2+2\left(x-y\right)+37=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37=7^2+2\cdot7+37=100\)

\(\Rightarrow A=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left[x^2+y^2-\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}\right]=2\cdot\left[10+3\right]=2\cdot13=26\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x+y}{y}\right)\left(\dfrac{y+z}{z}\right)\left(\dfrac{x+z}{x}\right)=-\dfrac{z}{y}\cdot\dfrac{-x}{z}\cdot-\dfrac{y}{x}=-1\)