Cho hình thang ABCD, 2 đáy AB, CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh :
a) Tam giác ANB cân.
b) MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Cho hình thang cân ABCD, hai đáy AB,CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh :
a) Tam giác ANB cân.
b) MN là trung trực của đoạn thẳng AB.
a)Xét ΔADN và ΔBCN có: AD=BC; góc D= góc C (ABCD là hình thang cân); DN=CN( N là trung điểm của CD). Vậy ΔADN= ΔBCN (c.g.c)→AN=BN→Tam giác ANB cân
b) Vì ΔANB cân, có NM là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường trung trực của đoạn thẳng AB
cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB ,CD. Chứng minh tam giác CID cân và IJ là đường trung trực của CD
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD).Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD
a,Đoạn thẳng MN,NP lần lượt là các đường trung bình của tam giác nào ?Vì sao?
b,Chứng minh: MP⊥NQ
Giups mik vs mik đang cần gấp
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD.
a/ CMR:EF//AB//CD, EF=1/2(CD-AB)
b/ Gọi M,N,P,Q lần lượt là giao điểm các đường phân giác trong và phân giác ngoài góc A,B,C,D. Chứng minh các điểm E, F, M, N, P, Q nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
c/ Tính độ dài các đoạn MN và PQ theo độ dài các cạnh hình thang ABCD
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
bạn ấy muốn hỏi bài chứ bạn ấy không muốn xin nôi quy bạn ơi
Bài 1 cho tứ giác ABCD, P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC,a chứng minh PQ hoặc AB AC 2,b tứ giác ABCD là hình thang PQ AB CD 2. Bài 2 cho hình thang ABCD, AB đáy lớn. M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD BC AC BD.a chứng Minh M N P Q thẳng hàng.b Cho AB a CD b với a b. Tính MN PQ.c Cm rằng nếu MP PQ QN thì a 2b
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang AB a CD b a b , ( ). c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a b 2 .
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang AB a CD b a b , ( ). c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a b 2 .
Giải thích các bước giải:
a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC
⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)
Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD
⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC
⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD
⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng
Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2
Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN
⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2
⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b
⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b
⇒2a=4b⇒2a=4b
⇒a=2b⇒a=2b
Chúc bạn học tốt !!!
^HT^
Bn có thể vẽ hình ko ?
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
hay ΔOAB cân tại O