Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x : \(\left(\frac{3x}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right)\div\left(1+\frac{x^2+4}{4-x^2}\right)\)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(A=\left(x-1\right)^4-x^2\left(x^2+6\right)+4x\left(x^2+1\right)\)
\(A=\left(x-1\right)^4-x^2\left(x^2+6\right)+4x\left(x^2+1\right)\)
\(A=x^4-4x^3+6x^2-4x+1-x^4-6x^2+4x^3+4x\)
\(A=\left(x^4-x^4\right)+\left(-4x^3+4x^3\right)+\left(6x^2-6x^2\right)+\left(-4x+4x\right)+1\)
\(A=1\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x
Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y :
a, \(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
a, = x^2+a+x^2a+a^2+a^2x^2+1/x^2-a-x^2a+a^2+a^2x^2+1
= (x^2+1).(a^2+a+1)/(x^2+1)(a^2-a+1) = a^2+a+1/a^2-a+1
=> phân thức trên ko phụ thuộc vào biến x
=> ĐPCM
Nếu đúng thì k mk nha
CHỨNG MINH: BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO x, y, z BIẾT:
A = \(\frac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{x}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
nhanh lên nha mọi người
Cho x, y, z >0, x+y+z=2018. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
m = x.\(\sqrt{\frac{\left(y^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{x^2+2018}}+y.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{y^2+2018}}+z.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(y^2+2018\right)}{z^2+2018}}\)
Cho x>0,y<0 và x+y=1/ Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{x^2-y^2}\right]\)
Chứng minh rằng A<-4
chắc =1 đó chỉ cần đọc kĩ đề thôi
Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến x
\(A=\left(X-1\right)^2+\left(X+1\right)\left(3-X\right)\))
HELP ME
ta có: A= (x-1)^2 +(x+1)(3-x)
<=>A= x^2-2x+1 +3x-x^2-x+3
<=>A=4
Vậy gt của A ko phụ thuộc vào biến
rút gọn biểu thức( không tính cái gạch ở cuối nha)\(\left(\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)
\(\left(\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left(\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(=\frac{10}{2\left(x-1\right)
\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(=4\)
Vậy giá trị của biểu thức là 4
\(A,\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B,\frac{2+x}{2-x}:\frac{4x^2}{4-4x+x^2}\cdot\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{8+x^2}\cdot\frac{4-2x+x^2}{2-x}\right)=\frac{1}{2x}\)
\(C,\left[\left(\frac{3}{x-y}+\frac{3x}{x^2-y^2}\right):\frac{2x+y}{x^2+2xy+y^2}\right]\cdot\frac{x-y}{3}=xy\)
Chứng minh đẳng thức ( tìm x)
mọi người giải dùm mình cảm ơn
a VT=.\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)\)
=\(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{x-1+x\left(x-1\right)+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)=VP
b.VT\(=\frac{2+x}{2-x}.\frac{\left(2-x\right)^2}{4x^2}.\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.\frac{4-2x+x^2}{2-x}\right)\)
=\(\frac{4-x^2}{4x^2}.\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{4-x^2}\right)=\frac{4-x^2}{4x^2}.\frac{2\left(2+x\right)-4}{4-x^2}\)
=\(\frac{2x}{4x^2}=\frac{1}{2x}\)=VP
c VT=.\(\left[\left(\frac{3}{x-y}+\frac{3x}{x^2-y^2}\right).\frac{\left(x+y\right)^2}{2x+y}\right].\frac{x-y}{3}\)
\(=\left[\frac{3\left(x+y\right)+3x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.\frac{\left(x+y\right)^2}{2x+y}\right].\frac{x-y}{3}\)
\(=\frac{3\left(2x+y\right)\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(2x+y\right)}.\frac{x-y}{3}\)
\(=x+y=\)VP
Vậy các đẳng thức được chứng minh
=
cho biểu thức \(A=\frac{x^2-x}{x^2-4x+4}:\left(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x-2}-\frac{x^2-2x-1}{x^2-3x+2}\right)\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm GTNN của biêu r thức A khi x>2