\(3,\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\left(\frac{1}{x}\right)^2-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{y^2-2.xy+x^2}{x^2y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}.\frac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\frac{2xy}{x^2-2xy+y^2}+\frac{-x^2-y^2}{x^2-2xy-y^2}\)

\(=\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}=-1\)

\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-2011.11+11^2\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2011.2000+2000^2\right)}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left[2011^2-11\left(2011-11\right)\right]}{\left(2011+2000\right)\left[2011^2-2000\left(2011-2000\right)\right]}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-11.2000\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2000.11\right)}\)

\(=\frac{2011+11}{2011+2000}\left(2011^2-11.2000\ne0\right)\)

                                          đpcm

\(A=\left(\frac{a+1}{ab+1}+\frac{ab+a}{ab-1}-1\right):\left(\frac{a+1}{ab+1}-\frac{ab+a}{ab-1}+1\right)\)

\(A=\left[\frac{\left(a+1\right)\left(ab-1\right)+\left(ab+a\right)\left(ab+1\right)-\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]:\left[\frac{\left(a+1\right)\left(ab-1\right)-\left(ab+a\right)\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]\)\(A=\left[\frac{a^2b-a+ab-1+a^2b^2+ab+a^2b+a-a^2b^2+1}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]:\left[\frac{a^2b-a+ab-1-a^2b^2-ab-a^2b-a+a^2b^2-1}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]\)\(A=\left[\frac{2a^2b+2ab}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]:\left[\frac{2a^2b-2a}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]\)

\(A=\left[\frac{2ab\left(a+1\right)}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]:\left[\frac{2a\left(ab-1\right)}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]\)

\(A=\left[\frac{2ab\left(a+1\right)}{\left(ab+1\right)\left(ab-1\right)}\right]:\left[\frac{2a}{\left(ab+1\right)}\right]\left(ab-1\ne0\right)\)

\(A=\frac{b\left(a+1\right)}{ab-1}\left(ab+1\ne0;2a\ne0\right)\)

a, Ở phân số tử là a đầu tiên, thì nhân cả tử và mẫu cho c. Ở phân số thứ 2 có tử là b, nhân với ac, còn phân số còn lại giữ nguyên. Thì bạn sẽ có 3 phân số cùng mẫu nhé :3 Xong công vào ra 1 ^^

b, Viết bình phương (x+y+z)^2= bla blo :v Xong thay giữ kiện xy +yz+zx = 1 vào là done. Xong để có 10x^2+10y^2+z^2 thì dễ rồi nhé ^^

a. Câu hỏi của Nguyễn Văn An - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

mối ràng buộc giữa a,b,c vì nếu a,b,c thuộc R và ko có mối liên hệ a,b,c thì ko có GTNN của nó 
Đặt A=ab/(a+b) + bc/(b+c) + ac/(a+c) 
Trước hết ta xét bất đẳng thức sau với x,y >0 
(x+y)≥2√xy <=> (x+y)² ≥ 4xy <=> (x+y)≥(4xy)/(x+y) 
ngịch đảo 2 vế ta có 1/(x+y) ≥ ¼(1/x+1/y) 
Áp dụng cho bài toán ta có 
ab/(a+b)≥¼ ab(1/a+1/b)=¼(a+b) 
bc/(b+c) ≥¼(c+d) 
ac/(a+c)≥¼(a+c) 
Cộng 2 vế ta có A ≥¼(a+b+c+d+a+c)=½(a+b+c) 
Nếu bạn cho a+b+c=m thì ta có mình A=m/2