cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại B, AC= 2. Hình chiếu của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của AC, góc tạo bởi A'B và (ABC) bằng 45 độ. Chứng minh A'B vuông góc B'C
giúp tớ.
cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a. hình chiếu vuông góc của A'B lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 45 độ. chứng minh A'B vuông góc với B'C
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc 45 ° . Phát biểu nào sua đây là đúng?
A. A ' B ⊥ B ' C
B. Thể tích khối ABC.A'B'C' là a 3 3
C. A H = a 2 2
D. A ' B A ^ = 45 °
Đáp án A.
Ta có A ' B H ^ = A ' B , ( A B C ) = 45 ° ⇒ A ' H = B H = a
Gọi I = A ' B ∩ A B ' ⇒ H I ⊥ A ' B
HI//B'C (tính chất đường trung bình)
⇒ A ' B ⊥ B ' C
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc 45 0 . Phát biểu nào sua đây là đúng?
A . A ' B ⊥ B C
B. Thể tích khối (ABC.A'B'C') là a 3 3
C . A H = a 2 2
D . A ' B A ^ = 45 0
Đáp án A.
Ta có => A'H = BH = a
Gọi
HI//B'C' (tính chất đường trung bình)
=> A'B ⊥ B'C
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, HA' = a 5 Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C.
Tính cos φ
A.cos φ = 7 3 48
B. cos φ = 3 2
C. cos φ = 1 2
D. cos φ = 7 3 24
Chọn D
Gọi N, K là trung điểm của BB', A'B'
Ta tính được
Áp dụng định lí hàm cosin ta suy ra
Cách 2. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, A B = 3 , A C = 4 và A A ' = 61 2 . Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng A B C là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A M C ' và (A’BC) bằng:
A. 11 3157 .
B. 13 65 .
C. 33 3517 .
D. 33 3157 .
cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy A'B'C' là tam giác vuông cân tại B', A'B' =2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng A'B'C' là trung điểm H của A'B' , góc giữa BC' và mặt phẳng A'B'C' là 45 độ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ C' đến mặt phẳng A'BC
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A A ' và B ' C ' bằng:
A. a 6 2
B. 3 a 2 2
C. a 6 3
D. a 3 2
Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy tam giac vuông cân tại A AB =a AC = a√3 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 độ . Tình thể tích khối lang trụ ABC. A'B'C'
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 3
C. V = a 3 6 2
D. V = a 3 2