∆ ACD = ∆ BDC (c.c.c)

Suy ra 

⇒ Tam giác ICD cân tại I.

do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau ∠ C =  ∠ D nên tam giác KCD cân tại K

⇒ KD = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra KI là đường trung trực của AB

1. 

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC  

 mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB

\(\Delta ACD=\Delta BDC\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

Suy ra \(ID=IC\)                                                                                       

\(\Delta KCD\) có hai góc đáy bằng nhau nên \(KD=KC\)

\(\Rightarrow KI\)là đường trung trực của \(CD\)

Chứng minh \(IA=IB\)và \(KA=KB\) 

\(\Rightarrow KI\)là đường trung trực của \(AB\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!! 

Rút gọn các biểu thức sau :

a,3√5−√2 +4√6+√2 

b  (√20−√45+√5).√5

c,(5√15 +12 √20−54 √45 +√5):2√5

d 2√3(2√6−√3+1)

e √2+√3×√2−√3

g 5√7−7√5+2√70√35 

h   (√23 +√32 )×√6

i (1+√2+√3)×(1+√2−√3)

k 1√5+√3 −1√5−√3 

l 12+√3 +√2√6 −23+√3 

m 

giả sử DC>AB, ta chứng minh tam giác KDC cân tại Kthì K thuộc đường trung trực 2 đáy, còn chứng minh 2 tam giác = nhau đẻ => 2 goc= nhau , rồi có tam giác IDC cân tại I và I thuộc đường rung trực của DC

=> đpcm

dễ mà ,ở trong sách bài tập ấy

\(\Delta ABC=\Delta BDC\)SUY RA \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\),DO ĐÓ\(ID=IC\left(1\right)\)

\(\Delta KDC\)CÓ 2 GÓC CUỐI BẰNG NHAU NÊN:\(KD=KC\left(2\right)\)

TỪ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA CD

\(CM:IA=IB\&KA=KB\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB

ABCD là HT cân => C = D => tam giác QCD cân tại Q 

=> QC = QD => Q là trung trực của CD  (1)

CM PC = PD(tự CM) => p là trung trực của CD (2)

Từ(1) và (2) => PQ là đường trung trực CD

BẠn làm tiếp nha