Cho biểu thức Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) \(\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
a) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của Q khi x=\(7-4\sqrt{3}\)
b) Tìm GTNN của Q
Cho biểu thức Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)\(\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
a) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của Q khi x=\(7-4\sqrt{3}\)
b) Tìm GTNN của Q
a) Rút gọn : Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\frac{14}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
Q =\(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
Q = \(\frac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
Q = \(\frac{2x+32}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
Q = \(\frac{2\left(x+16\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)
Q = \(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào Q ta được
Q =\(\frac{7-4\sqrt{3}+16}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+3}\) =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2+3}}\)
=\(\frac{23-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+3}\)
=\(\frac{23-4\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\)
Cho biểu thức C=\(\frac{x\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}\)với \(x\ge0,x\ne9.\)
a/Rút gọn biểu thức C
b/Tìm x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất.
Giúp tớ nhanh nhanh nha!Cảm ơn rất rất nhiều.
cho biểu thức: P=\(\left[1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9x}{x+\sqrt{x}-6}\right]\) \(\left(x\ge0;x\ne9;x\ne4\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=1
a/ \(P=\left[1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\left[\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}-\frac{9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right):\left[\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right):\left[\frac{9-x+x-4\sqrt{x}+4-9x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{13-4\sqrt{x}-9x}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-6}{13-4\sqrt{x}-9x}\)
b/ \(P=1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-6}{13-4\sqrt{x}-9x}=1\Rightarrow3\sqrt{x}-6=13-4\sqrt{x}-9x\)
\(\Rightarrow9x+7\sqrt{x}-19=0\)
Mình k biết mình sai chỗ nào nữa, bạn xem giúp mình với
Cho biểu thức: B = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x-9}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-2}{3}+1\right)\)với \(x\ge0;x\ne9\)
Rút gọn B
Cho biểu thức
A = \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\left(x\ge0\right),x\ne9\)
a) Rứt gọn biểu thức
a) \(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{11\sqrt{x}-3}{x-9}=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\left(\frac{3x-3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
b) \(B=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne9\right)\)
c) \(C=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne4,x\ne9\right)\)
rút gọn biểu thức
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}\) với\(x\ge0,x\ne9\)
Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{3x+3}{x-9}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)với \(x\ge0\)và \(x\ne9\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi \(x=20-6\sqrt{11}\)
c) Tìm x để P > \(\frac{1}{2}\)
d) Tìm giá trị nguyên của x để biếu thức \(Q=\frac{2P\sqrt{x}}{3}\)nhận giá trị nguyên
\(P=\left(\frac{3x+3}{x-9}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right).ĐKXĐ:x\ge0,x\ne9\)
\(=\left(\frac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\left(\frac{3x+3-2x+6\sqrt{x}-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(b,x=20-6\sqrt{11}=11-2.3\sqrt{11}+9\)
\(=\left(\sqrt{11}-3\right)^2\)
\(P=\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{\sqrt{\left(\sqrt{11}-3\right)^2}+3}=\frac{3}{\sqrt{11}-3+3}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\)
\(c,P>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
vì \(2\left(\sqrt{x}+3\right)>0\) (nếu x=0 =>pt vô nghiệm)
\(\Rightarrow3-\sqrt{x}>0\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(0< x< 9\)
\(Q=\frac{2P\sqrt{x}}{3}=\frac{2\left(\frac{3}{\sqrt{x}+3}\right)\sqrt{x}}{3}=\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{2\sqrt{x}+6-6}{\sqrt{x}+3}=\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}-\frac{6}{\sqrt{x}+3}\)
\(=2-\frac{6}{\sqrt{x}+3}\)
\(ĐểQ\in Z\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-2;-1;0;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;9\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=0\)
1.
a.Cho biểu thức \(N=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}-7}\) . Với giá trị nào của x thì biểu thức N xác định
b.Khử mẩu của biểu thức lấy căn \(\sqrt{\frac{-5}{3x}}\)(x khác 0)
c. Tính \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21}-12\sqrt{3}}}\)
2.
a. Rút gọn biểu thức
b.Tính giá trị của biểu thức \(2\sqrt{60}-15\sqrt{\frac{3}{5}}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)
3. Cho biểu thức \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)\(\left(x\ge0\right)\left(x\ne0\right)\)
a. Rút gọn
b.Tìm tất cả các giá trị của x để \(P< -\frac{1}{3}\)