so sánh
\(\sqrt{8}+\sqrt{5}và\sqrt{7}+\sqrt{6}\)
\(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}và\sqrt{2016}\)
giúp mình với mấy pạn
THANKS
So Sánh:
a): \(\sqrt{2017}-2\sqrt{2016}\) và \(\sqrt{2016}\)
b): \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\)và \(\sqrt{61}\)
c): \(\sqrt{2016}+\sqrt{2014}\)và \(2.\sqrt{2015}\)
d): \(\sqrt{8}+\sqrt{15}\)và \(\sqrt{65}-1\)
e): \(\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)- \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)và 0.
Giúp với!!! Giúp mình vs mai có tiết của Thầy r... huhu...
a) \(\sqrt{2017}-2\sqrt{2016}=\sqrt{2017}-\sqrt{8064}< 0< \sqrt{2016}\)
b) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1>\sqrt{9}+\sqrt{16}+1=8=\sqrt{64}>\sqrt{61}\)
c) \(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2014}\right)^2=4030+\sqrt{2014.2016}\)
\(\left(2\sqrt{2015}^2\right)=4030+\sqrt{2015.2015}\)
C/m được: \(\sqrt{2014.2016}< \sqrt{2015.2015}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2014}\right)^2< \left(2\sqrt{2015}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2014}+\sqrt{2016}< 2\sqrt{2015}\)
d) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=7=8-1=\sqrt{64}-1< \sqrt{65}-1\)
So sánh \(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\) và \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\right)^2=4033+2\sqrt{2015.2018}\)
\(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2=4033+2\sqrt{2016.2017}\)
\(2015.2018=2015.2017+2015=2017\left(2015+1\right)-2017+2015=2017.2016-2\)\(\Rightarrow2015.2018< 2016.2017\)
\(\Rightarrow4033+2\sqrt{2015.2018}< 4033+2\sqrt{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2015}+\sqrt{2018}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(A=\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\Rightarrow A^{^2}=4033+2\sqrt{2015.2018}\)
\(B=\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\Rightarrow B^{^2}=4033+2\sqrt{2016.2017}\)
Ta có: 2015.2018 = 2015.2017 + 2015
2016.2017 = 2015.2017 + 2017
Dễ dàng thấy được 2015.2018 < 2016.2017 => A2 < B2
=> A < B
Để phần so sánh chặt chẽ hơn, bạn có thể dùng cách này.
Không dùng máy tính, hãy so sánh \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) và \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\dfrac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}\)
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
2017>2015
=>căn 2017>căn 2015
=>\(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}>\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}< \dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
=>\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}< \sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
So sánh(không dùng bảng số hay máy tính cầm tay)
a)\(\dfrac{1}{7}\sqrt{51}\) với \(\dfrac{1}{9}\sqrt{150}\)
b)\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) với \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
b: \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}< \sqrt{2016}+\sqrt{2015}\)
nên \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}>\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
so sánh :\(\sqrt{2015}-\sqrt{2016}\) và \(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)
Ta có \(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)
mà \(\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2016}\right)\cdot\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\right)\)\(=\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\right)\cdot\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)\)\(=1\)
Suy ra \(\sqrt{2015}-\sqrt{2016}>\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)
Cho A=\(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)và B=\(\sqrt{2012}+\sqrt{2014}+\sqrt{2022}\)So sánh A và B
Ai giỏi toán giải giúp em bài này với
Không tính giá trị hãy so sánh
A = \(\sqrt{2018+\sqrt{2017}}-\sqrt{2017+\sqrt{2017}}\)
và B = \(\sqrt{2017+\sqrt{2016}}-\sqrt{2016+\sqrt{2016}}\)
So sánh:
\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) và \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
Đặt x=\(\frac{1}{\sqrt{2017}-\sqrt{2016}}\), y=\(\frac{1}{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}\)
x=\(\frac{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}\right)}\)= \(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}\)
Tương tự, y=\(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\)
So sánh: x>y suy ra \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}< \sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
So sánh \(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)và \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)