Cho P= 51+52+53+..........+598+599+5100
a) CM: Pchia hết cho 30
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2023 lúc 16:36
Cho S = 1 - 5 + 52 - 53 +.... + 598 - 599
a)Tính S b)CMR: 5100 chia cho 6 dư 1
0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)
\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\)
=> 5100 chia 6 du 1
Đúng 3
Bình luận (0)
e đang cần gấp, có ai đến giúp e ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ a,S=5^0.\left(1-5\right)+5^2.\left(1-5\right)+...+5^{98}.\left(1-5\right)=-4.\left(5^0+5^2+5^4+...+5^{98}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho P= 51+52+53+..........+598+599+5100
a) CM: Pchia hết cho 30
b) CM: Pchia hết cho 126
c) Tìm chữ số tận cùng của P
P= 51+52+53+..........+598+599+5100
P= (51+52)+(53+54)+..........+(599+5100)
P= (51+52)(1+52+..........+597+598+599)
P=30.(1+52+..........+597+598+599)chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
con chia het cho 126 ban lam tuong tu nhung (51+52) bang (51+52+53+54+55+56)roi lam tuong tu
Đúng 0
Bình luận (0)
a)\(P=5^1+5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}+5^{100}\)
=>\(P=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
=>\(P=30+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{96}\left(5+5^2\right)+5^{98}\left(5+5^2\right)\)
=>\(P=30+5^2.30+...+5^{96}.30+5^{98}.30\)
=>\(P=30\left(1+5^2+...+5^{96}+5^{98}\right)\)chia hết cho 30
Vậy P chia hết cho 30 (đpcm)
b) chứng minh tương tự câu a
c) P chia hết cho 30 => P có tận cùng là 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: A 5 + 52 + 53 +....+ 5100
⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)
⇒A5.6+53.6+...+599.6⇒A5.6+53.6+...+599.6
A6.(5+53+...+599)A6.(5+53+...+599) chia hết
Ta có: A 5 + 52 + 53 +....+ 5100
⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)
⇒A5.6+53.6+...+599.6⇒A5.6+53.6+.....
Đọc tiếp
Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
chia hết
Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
chia hết
Đề bài thiếu yêu cầu cụ thể em nhé. em cập nhật lại câu hỏi để được sự hỗ trợ tốt nhất cho tài khoản olm vip
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 11 2023 lúc 21:35
1)Cho S = 1 - 5 + 52 - 53 + ... + 598 - 599
a) Tính S
b) CMR : 5100 chia cho 6 dư 1
Bài 1:
a: \(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(5S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\)
=>\(6S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}+1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(6S=-5^{100}+1\)
=>\(S=\dfrac{-5^{100}+1}{6}\)
b: S=1-5+52-53+...+598-599 là số nguyên
=>\(\dfrac{-5^{100}+1}{6}\in Z\)
=>\(-5^{100}+1⋮6\)
=>\(5^{100}-1⋮6\)
=>\(5^{100}\) chia 6 dư 1
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 32010 chia hết cho 4.
b) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 31.
c) Cho S=17+52+53+54+ ... +52010 . Tìm số dư khi chia S cho 31.
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
Đúng 2
Bình luận (0)
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho A=1/51+1/52+1/53+...+1/100
Cho B=1/2+1/12+1/30+...+1/9900
Tính A-B
Bài 1: Tính: A31+33+35+37+...+3111 B32+34+36+...+3200 C51+53+55+...+599 D 52+54+56+...+5100Bài 2: Chứng minh các phân số sau tối giản với n ϵ Na) dfrac{2n+1}{n+1} b)dfrac{2n+3}{3n+4}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính: A=31+33+35+37+...+3111
B=32+34+36+...+3200
C=51+53+55+...+599
D= 52+54+56+...+5100
Bài 2: Chứng minh các phân số sau tối giản với n ϵ N
a) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) b)\(\dfrac{2n+3}{3n+4}\)
Bài 1:
1) \(9A=3^3+3^5+...+3^{113}\)
\(\Rightarrow8A=9A-A=3^3+3^5+...+3^{113}-3-3^3-...-3^{111}=3^{113}-3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{113}-3}{8}\)
2) \(9B=3^4+3^6+...+3^{202}\)
\(\Rightarrow8B=9B-B=3^4+3^6+...+3^{202}-3^2-3^4-...-3^{200}=3^{202}-3^2=3^{202}-9\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{202}-9}{8}\)
3) \(25C=5^3+5^5+...+5^{101}\)
\(\Rightarrow24C=25C-C=5^3+5^5+...+5^{101}-5-5^3-...-5^{99}=5^{101}-5\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{101}-5}{24}\)
4) \(25D=5^4+5^6+...+5^{102}\)
\(\Rightarrow24D=25D-D=5^4+5^6+...+5^{102}-5^2-5^4-...-5^{100}=5^{102}-25\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{102}-25}{24}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2:
a) Gọi d là UCLN(2n+1,n+1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Vậy 2n+1 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{n+1}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là UCLN(2n+3,3n+4)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản
Đúng 1
Bình luận (2)
cho A= 2^51+2^52+2^53+2^54+2^55+2^56 ,chứng tỏ A chia hết cho 3 ( giúp mình với )
Xem chi tiết
Cho A=1/51+1/52+1/53+...+1/100 và B=1/2+1/12+1/30+...+1/9900.
Tính A-B