Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm:
a) x^2 + 6x + 11 b) x^2 - x + 2
Giúp mình nha!!!
Chứng minh đa thức sau không có nghiệm:
A(x)=3x2+6x+11
Ta thấy: 3x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
6x lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> 3x^2+6x+11 >11
=> Đa thức A(x) k có nghiệm
Vậy đa thức A(x) k có nghiệm.
\(A\left(x\right)=3x^2+6x+11\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+6x+11\right)\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+3x+3x+3^2\right)+2\)
\(A\left(x\right)=2x^2+x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+2\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)\left(x+3\right)+2\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)^2+2\)
Có \(2x^2\ge0\)và \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2\ge0\)
=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ne0\)
=> \(A\left(x\right)\ne0\)
Vậy đa thức \(A\left(x\right)\)không có nghiệm
\(A\left(x\right)=3x^2+6x+3+8=3\left(x^2+2x+1\right)+8=3\left(x+1\right)^2+8\)
vì \(\left(x+1\right)^2>=0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2>=0;8>0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+8>0\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=3x^2+6x+11>0\Rightarrow\)đpcm
chứng minh rằng các đa thức sau ko nghiệm:
a) \(\left(x+2\right)^2+7\)
b) \(x^2+6x+11\)
c)
a) vì (x+2)^2 lớn hơn hoặc băng 0 => (x+2)^2 +7 >0
=> ko có n
b) x^2 + 6x +11= x^2 + 6x +9 +2 =(x-3)^2 +2 >0
=> ko có n
a. (x + 2)2 + 7
( x+2)2 luon dg, ma 7 dg nen (x+2)2+7 vo nghiem
b, hk p
a) ta có: (x + 2)2 + 7 = 0 => (x + 2)2 = -7
vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) ; \(-7< 0\)
=> \(\left(x+2\right)^2+7\le-7< 0\)
=> đa thức trên ko có nghiệm
b) tương tự nha!!
3534654667768987452264656576876879789879898047756
Chứng minh đa thức sau không có nghiệm
(x-1)^2+|x-2|
Các bạn giúp mình nha !
|x-2| là một số nguyên dương nên |x-2| > 0. với mọi x
ta có : (x-1)2lớn hơm hoặc bằng 0. với mọi x
suy ra (x-2)2+|x-2| luôn lớn hơn 0. với mọi x
suy ra đa thức trên k có nghiệm
đơn giản thôi, muốn cm nó ko có nghiệm thì phải chứng minh nó khác 0
Có: (x-1)^2+ /x-2/ =0 .Vvì (x-1)^2 >= 0; /x-2/ >= 0 => (x-1)^2 = 0; /x-2/= 0 thì tổng mới =0.
(x-1)^2 = 0 => x=1 (1)
/x-2/=0=> x=2 (2)
Từ (1); (2) => vô lí.
Vậy ko tìm đc nghiệm
ta có : (x-1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
lx-2l luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x-1)^2 +lx-2l # 0 hay đa thức tên ko có nghiệm
chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm :
a) x^2 + 4x+ 5
b) -x^2-x-1
a) vì x2 > 0
=> x2 + 4x + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 > 0 với x thuộc R
=> đa thức trên ko có nghiệm
b) vì x2 < 0
=> -x2 - x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 < 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
a, =x2 + 2x + 2x + 4 +1
=x(x + 2) + 2(x + 2) +1
=(x + 2)(x + 2) + 1= (x + 2)2 +1 >= 1 > 0
=>x2 + 4x + 5 ko có nghiệm
b, =x2 - x - 1
=x2 - 1/2x - 1/2x - 1/4 - 1/3
=x(x - 1/2) - 1/2(x - 1/2) - 3/4
=(x - 1/2)(x - 1/2) - 3/4
=(x - 1/2)2 - 3/4 >= -3/4 \(\ne\) 0
=> -x2 - x - 1 ko có nghiệm
a) đa thức không có nghiệm khi \(\ne0\)
=>x2\(\ge0\)
=>x2+4x+5 \(>0\)
=> đa thức không có nghiệm
b)
ta có : -x2-x-1 = -1x2-x-1
=>x2\(\ge0\)
=> -x2-x-1 >0
=> đa thức không có nghiệm
chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm :
a) x^2 + 4x+ 5
b) -x^2-x-1
chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm :
a) x^2 + 4x+ 5
b) -x^2-x-1
a) đa thức chỉ có nghiệm khi x khác 0
=> x2 \(\ge0\)
=>x2+4x+5 >0
=> đa thức không có nghiệm
b) -x2-x-1=-1x2-x-1
=>x2 hoặc x \(\ge0\)
=> -x2-x-1 >0
=> đa thức không có nghiệm
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c
a, Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có nghiệm x = 1
b, Chứng minh rằng a - b + c = 0 thì đa thức f(x) có nghiệm bằng -1
Giải chi tiết giùm nha ai giải được mình like cho
a,a+b+c=0 <=>c=-a-b
Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)
=>f(x) có nghiệm x=1
b,a-b+c=0 <=>c=b-a
Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a
f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)
=>f(x) có nghiệm x=-1
a. Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)
\(f\left(1\right)=a+b+c\)
Mà theo đề bài có a+b+c=0
=>\(f\left(1\right)=0\)
x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)
Phần b bạn làm tương tự nhé
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.