a: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB can tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

b: Xét ΔAEC vuông tại C và ΔBED vuông tại D có

EA=EB

góc AEC=góc BED

=>ΔAEC=ΔBED

=>EC=ED

=>AD=BC

AK làm sao bằng KB được

A) XÉT \(\Delta ACE\)VÀ \(\Delta AKE\)CÓ 

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\)

AE LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(GT)

=> \(\Delta ACE\)=\(\Delta AKE\)(CH-GN)

\(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{KEA}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )

TA CÓ AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{CAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

XÉT \(\Delta CAE\)CÓ \(\widehat{CAE}+\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=180^o\left(ĐL\right)\)

thay  \(30^o+\widehat{CEA}+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CEA}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{KEA}=60^o\)

mà \(\widehat{CEA}+\widehat{KEA}+\widehat{KEB}=180^o\)( góc bẹt )

thay \(60^o+60^o+\widehat{KEB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KEB}=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)

XÉT \(\Delta AKE\)VÀ \(\Delta BKE\)CÓ 

\(\widehat{KEA}=\widehat{KEB}=60^o\)

EK LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{EKA}=\widehat{EKB}=90^o\)

=>\(\Delta AKE\)=\(\Delta BKE\)(g-c-g)

\(\Rightarrow AK=KB\left(ĐPCM\right)\)

B) TA CÓ \(\Delta AKE\)=\(\Delta BKE\)

=> AE=BE( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

XÉT \(\Delta ACE\)VÀ \(\Delta BDE\)CÓ

\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}=90^o\)

\(AE=BE\left(CMT\right)\)

\(\widehat{CEA}=\widehat{DEB}\left(Đ^2\right)\)

=>\(\Delta ACE\)=\(\Delta BDE\)(CH-GN)

\(\Rightarrow CE=DE\)( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

TA CÓ

 \(AE+DE=AD\)

\(BE+CE=BC\)

MÀ \(DE=CE\left(CMT\right);AE=BE\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\)

HƠI DÀI TỚ LÀM CÂU C TIẾP TRANG KHÁC NHA

C)GIẢ SỬ GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AC,BD,KE

VÌ \(\Delta ACE=\Delta BDE\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )

VÌ  \(\Delta AEK=\Delta BEK\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

TA CÓ

 \(\widehat{CAE}+\widehat{EAK}=\widehat{CAK}\)

\(\widehat{DBE}+\widehat{EBK}=\widehat{DBK}\)

MÀ \(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\)(CMT)\(;\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{DBK}\)HAY \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\)CÂN TẠI O

MÀ CO LÀ TIA ĐỔI CỦA  CA

      OE LÀ TIA ĐỔI CỦA  EK

      OD LÀ TIA ĐỔI CỦA  DB

=> BA ĐƯỜNG THẲNG AC,BD,KE CÙNG ĐI QUA TẠI MỘT ĐIỂM 

cảm ơn bạn nha

a)Vì AE là phân giác của góc BAC nên góc EAB=góc EBA

=> tg EAB cân tại E mà có EK là đg cao nên EK đồng thời là trung tuyên nên AK=BK

b)Xét tg ABC vuông tại C và tg BAD vuông tại D có

   AB chung

   ABC=BAD=30 độ

=> tg BAD=tg ABC(ch-gn)

=>AD=BC

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:

Cạnh AB chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\)  (Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=BC\)

sorry I don' nt

a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30o

⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥K và có ˆEAK=30o)

Tương tự, có ˆEBK=30o (vì ΔABC⊥C và có ˆA=60)

ˆKEB=60o

Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔKEB có:

ˆAEK=ˆKEB=60o (cmt)

EKEK chung

ˆEKB=ˆEKA=90o

⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)

⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)

b) Có ˆDAB=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o (ΔADB⊥D)

Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:

ABAB chung

ˆBAC=ˆABD=60o ( gt + cmt)

ˆDAB=ˆABC=30o (g.c.g)

⇒ΔABC=ΔABD

⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)

a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30oBAC^⇒EAK^=30o

⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥KΔAEK⊥K và có ˆEAK=30oEAK^=30o)

Tương tự, có ˆEBK=30oEBK^=30o (vì ΔABC⊥CΔABC⊥C và có ˆA=60oA^=60o)

ˆKEB=60oKEB^=60o

Xét hai tam giác vuông ΔAEKΔAEK và ΔKEBΔKEB có:

ˆAEK=ˆKEB=60oAEK^=KEB^=60o (cmt)

EKEK chung

ˆEKB=ˆEKA=90oEKB^=EKA^=90o

⇒ΔAEK=ΔBEK⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)

⇒AK=KB⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)

b) Có ˆDAB=30oDAB^=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o⇒ABD^=60o (ΔADB⊥DΔADB⊥D)

Xét hai tam giác vuông ΔABCΔABC và ΔABDΔABD có:

ABAB chung

ˆBAC=ˆABD=60oBAC^=ABD^=60o ( gt + cmt)

ˆDAB=ˆABC=30oDAB^=ABC^=30o (g.c.g)

⇒ΔABC=ΔABD⇒ΔABC=ΔABD

⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)

Bạn tham khảo !