a: Xet ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

góc AOI=góc BOI

OI chung

=>ΔOAI=ΔOBI

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là phân giác

nên OH vuông góc BA và H là trung điểm của BA

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có

IH chung

HA=HB

=>ΔIHA=ΔIHB

c: IH vuông góc AB

=>ΔIHA vuông tại H, ΔIHB vuông tại H

a) Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI(c-g-c)

b) Xét ΔOHA và ΔOHB có

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

OH chungDo đó: ΔOHA=ΔOHB(c-g-c)

nên AH=BH(hai cạnh tương ứng)

mà A,H,B thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của AB(đpcm)

a) Xét tam giác OAI và tam giác OBI:

^AOI = ^BOI (Oz là tia phân giác của góc xOy)

OA = OB (gt)

OI chung

=> Tam giác OAI = Tam giác OBI (c - g - c)

b) Xét tam giác AOB có: OA = OB (gt)

=> Tam giác AOB cân tại A

Lại có: OH là đường phân giác của góc xOy (H \(\in Oz\))

=> OH là đường trung tuyến (TC các đường trong tam giác cân)

=> H là trung điểm của AB

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

Hình bạn tự vẽ nha

Xét \(\Delta AIO\) và \(\Delta BIO\) có:

OI chung

\(\widehat{AOI} = \widehat{BOI}\) (Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (gt))

OA = OB (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AIO = \Delta BIO\) (cgc)

b) Vì \(\Delta AIO = \Delta BIO\) (cmt)

\(\Rightarrow IB=IA\) (2 cạnh tương ứng)

mà OA = OB (gt)

\(\Rightarrow OI\) là đường trung trực của AB

hay \(AB \perp OI\)

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

\(a,\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\\OI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\\ b,\text{Gọi }AB\cap OI=\left\{H\right\}\\ \left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\\OH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AOH=\Delta BOH\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHO}=\widehat{BHO}\\ \text{Mà }\widehat{AHO}+\widehat{BHO}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90^0\\ \Rightarrow OI\bot AB\)

a) Xét tam giác \(OIA\) và tam giác \(OIB\) có: 

\(OA=OB\)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(OI\) cạnh chung

suy ra \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (c.g.c) 

b) Xét tam giác \(OIN\) và tam giác \(OIM\):

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

\(OI\) cạnh chung

\(\widehat{ONI}=\widehat{OMI}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta OIN=\Delta OIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IN=IM\)

c) \(\Delta OIA=\Delta OIB\) suy ra \(IA=IB\).

Xét tam giác \(INA\) và tam giác \(IMB\):

\(IA=IB\)

\(\widehat{INA}=\widehat{IMB}\left(=90^o\right)\)

\(IN=IM\)

suy ra \(\Delta INA=\Delta IMB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{BIM}\)

d) \(\Delta OIN=\Delta OIM\) suy ra \(ON=OM\)

suy ra \(\dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OM}{OB}\) suy ra \(MN//AB\).

a) xét ΔAOI,ΔBOIΔAOI,ΔBOI có :

OA = OB ( GT )

OI cạnh chung

AOIˆAOI^ = BOIˆBOI^ ( vì Oz phân giác xOyˆxOy^ )

⇒ΔAOI=ΔBOI(c.g.c)⇒ΔAOI=ΔBOI(c.g.c)

b )

gọi H là giao điểm AB , OI

xét ΔOAH,ΔOBHΔOAH,ΔOBH có

OH chung

AOHˆAOH^ = BOHˆBOH^ ( OI phân giác xOyˆxOy^ )

OA = OB ( GT )

⇒ΔOAH=ΔBOH(c.g.c)⇒ΔOAH=ΔBOH(c.g.c)

ta có : AHOˆAHO^ = BHOˆBHO^ ( 2 góc tương ứng )

mà AOHˆAOH^ + BHOˆBHO^ = 180o ( 2 góc kề bù )

⇒AOHˆ⇒AOH^ = BHOˆBHO^ = 180O2180O2 = 90o

⇒AB⊥OI⇒AB⊥OI tại H

      link mình nha