1.

ĐK: \(-1\le x\le4\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)

2.

ĐK:\(x\ge4\)

Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)

\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.

1/ Đặt \(\sqrt{9-x^2}=a\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{9-a^2}{3+a}+\frac{1}{12-4a}=1\)

\(\Leftrightarrow4a^2-20a+25=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{9-x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{11}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{11}}{2}\\x=\frac{\sqrt{11}}{2}\end{cases}}\)

2/ \(\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9+2x^2}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-3=0\)

Đặt \(\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=a\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+2a-3=0\)

\(\Leftrightarrow2a^3-3a^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(2a+1\right)=0\)

Làm nốt nhé

3/ \(x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}+\frac{x-\sqrt{2x^2-2}}{\sqrt{x^2-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}+\frac{2-x^2}{\sqrt{x^2-1}.\left(x+\sqrt{2x^2-2}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+\frac{\sqrt{2}+x}{\sqrt{x^2-1}.\left(x+\sqrt{2x^2-2}\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

a) 

ĐK x >= 0  (1)

pt <=> \(\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

ĐK \(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\ge0\) => \(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\ge0\) => \(x\le1\) (2)

pt <=> \(x+1=\frac{1}{x}+x-2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=3\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) ( TM (1) và (2) ) 

Vậy x = 1/3 là n* của pt 

b) ĐKXĐ: t lười lắm, c tự tìm nhe :D

đặt a=x+3

b=x-3

khi đó ptr trở thành:

\(\frac{a+2\sqrt{ab}}{2b+\sqrt{ab}}\)=\(\sqrt{2}\)

<=>\(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}\)=\(\sqrt{2}\)

<=>\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)=\(\sqrt{2}\)

<=>a/b=2

<=>a=2b

<=>x+3=2(x-3)

<=>x+3=2x-6

<=>x=9(chắc chắn là thỏa mãn ĐKXĐ nhưng mà sao thay vào ko đc nhỉ.phát hiện lỗi sai sửa giùm t nhe! :D)

4TTTT6 

gì v bn