Học tốt nha bn ! ( dòng * ko cần ghi vào đâu bn đây là nháp giở của mik )

\(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-12y+9\right)+\left(z^2+4z+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

             \(\left(2y-3\right)^2\ge0\Rightarrow2y-3=0\Rightarrow2y=3\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)

              \(\left(z+2\right)^2\ge0\Rightarrow z+2=0\Rightarrow z=-2\)

`P=1/(x^2+y^2)+1/(xy)+4xy`

`=1/(x^2+y^2)+1/(2xy)+4xy+1/(4xy)+1/(4xy)`

Áp dụng bunhia dạng phân thức

`=>1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>=4/(x+y)^2`

Mà `(x+y)^2<=1`

`=>1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>=4`

Áp dụng cosi:

`4xy+1/(4xy)>=2`

`4xy<=(x+y)^2<=1`

`=>1/(4xy)>=1`

`=>P>=4+2+1=7`

Dấu "=" `<=>x=y=1/2`

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=1;y=\frac{3}{2};z=-2\)

Ta có:

x²+4y²+z²-2x-12y-4z-14=0

x²-2x+1+z²-4z+4+4y²-12y+9=0

(x-1)²+(z-2)²+(2y-3)²=0

Tổng 3 số không âm bằng 0

<=> x-1=0 và z-2=0 và 2y-3=0

<=> x=1 và z=2 và y=3/2

X^2 -2x +1 + (2y)^2 + 12y + 9 +z^2 +4z +4=0

<=> (x - 1)^2 + (2x + 3)^2 + (z+2)^2= 0

<=> x=1, y= -3/2 z=-2

\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2xy+1-4\)

\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\)   > -4

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)