Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn T. Như
Xem chi tiết
Trần Thị Băng Tâm
2 tháng 8 2018 lúc 8:43

a) Có x2-6x+10=(x2-2.x.3+32)+1=(x-3)2+1

Vì (x-3)2 ≥0 với mọi x

nên (x-3)2+1>0 với mọi x

b) Có 4x-x2-5=-(x2-4x+4)-1=-(x2-2.x.2+22)-1=-(x-2)2-1

Vì -(x-2)2≤0 với mọi x

nên -(x-2)2-1<0 với mọi x

c)Gỉa sử (x+5)(x-3)+20>0 là đúng thì

⇔x2-3x+5x-15+20>0

⇔x2+2x+5>0 ⇔(x2+2x.1+12)+4>0 ⇔(x+1)2+4>0

Vì (x+1)2 >=0 với mọi x

Nên (x+1)2+4>0 là đúng

Vậy (x+5)(x-3)+20>0 với mọi x

Thi, Khanh Pham
Xem chi tiết
Ngô Chi Lan
23 tháng 8 2020 lúc 20:56

1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)

3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0

4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)

5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Khánh Ngọc
23 tháng 8 2020 lúc 21:01

1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> Đpcm

2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> Đpcm

3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)

=> Đpcm

4,5 làm tương tự

Khách vãng lai đã xóa
FL.Han_
23 tháng 8 2020 lúc 21:58

\(1.A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

hay\(\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

\(2.B=x^2+2x.3+9+2=\left(x+3\right)^2+2\)

CM tương tự A

\(3.C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)(có thể >0)

4,5 Cm tương tự

    

Khách vãng lai đã xóa
super xity
Xem chi tiết
trịnh thủy tiên
Xem chi tiết
Edowa Conan
15 tháng 8 2016 lúc 18:33

a)x2-6x+10

      Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1

                               =(x-3)2+1

            Vì (x-3)2\(\ge\)0

 Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)

b)4x-x2-5

      Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)

                           =-(x2-2.2x+4)-1

                           =-1-(x-2)2

              Vì -(x-2)2\(\le\)0

Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
15 tháng 8 2016 lúc 18:31

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Lightning Farron
15 tháng 8 2016 lúc 18:38

a)x2-6x+10

=x2-6x+9+1

=(x-3)2+1

Ta thấy:\(\left(x-3\right)\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b)4x-x2-5

=-(x2-4x+5)

=-(x-4x+4+1)

=-(x-2)2-1

Ta thấy:\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Nguyễn Hưng
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
28 tháng 6 2019 lúc 6:35

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)

hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Văn Tuấn Anh
28 tháng 6 2019 lúc 10:42

a) Ta có:

\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1

\(=\left(x-3\right)^2+1\) 

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\) 

=>đpcm

b)

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\) 

\(=-\left(x-2\right)^2-1\) 

vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0

=>..........

vậy...

hc tốt

Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
quynh tong ngoc
10 tháng 8 2016 lúc 10:03

a,( x^2-6x+9)+1

=(x-3)^2+1

tự làm tiếp nhé bạn

b, -x^2-4x-4-1

=-(x^2+4x+4)-1

=-(x+2)^2-1

ta thấy -(x+2)^2<0

tự làm tiếp nhé bạn mình chỉ gợi ý thôi

Lyzimi
10 tháng 8 2016 lúc 9:59

a)

=x2-2.3x+9+1

=(x-3)2+1

vì (x-3)2 >= 0 với mọi x nên (x-3)2+1 >0 đpcm

Luu Khanh Linh
10 tháng 8 2016 lúc 9:59

pppppp

Quy Le Ngoc
Xem chi tiết
Hiiiii~
12 tháng 9 2017 lúc 17:10

Giải:

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2+6x+9+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).

Chúc bạn học tốt!

Trần Quốc Lộc
12 tháng 9 2017 lúc 17:20

\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)

\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

SKT Lại Đình Tuyên
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Thiên Vy
16 tháng 3 2016 lúc 9:17

a): Ta có:

x- 6x +10 

= x2  - 3x -3x + 10

=x(x-3) -3x +9 +1

= x(x-3) - 3(x-3) + 1

=(x-3)(x-3) + 1

= (x-3)2 +1

Vì (x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x\(\in\) R nên:

(x-3)2 +1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

=> (x-3)2 +1 > 0 với mọi x

             

Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
15 tháng 7 2016 lúc 11:17

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-x^2+4x-2^2-1=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x