Cho a>b . Hãy chứng minh:
a + 2 > b + 2
Những câu hỏi liên quan
1,Cho (a+b+c)2=3(a2+b2+c2) Chứng minh:a=b=c
2,Cho a+b+c=0.Chứng minh:a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3a^2+3b^2+3c^2\)
mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=c\Rightarrowđpcm}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
a) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
b) \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \frac{A}{2}\)
Xét tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = {90^o}\)
Do đó \(\frac{{\widehat A}}{2}\) và \(\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\) là hai góc phụ nhau.
a) Ta có: \(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^o} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
b) Ta có: \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \left( {{{90}^o} - \frac{{B + C}}{2}} \right) = \cot \frac{A}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
chứng minh:a=b=c
cho abc thỏa mãn a≥-1;b,c<2 và a^2+b^2+c^2=6. chứng minh:a+b+c≥0
Đề bài sai bạn, \(a=0;b=c=-\sqrt{3}\) thì \(a^2+b^2+c^2=6\) và \(a+b+c< 0\)
cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 với -1<a,b,c<1.
Chứng minh:a^2+b^2+c^2<2
CHO 3 a;b;c số thõa mãn: a+b+c=0 ;-1 <a,b,c<1 .Chứng minh:a2+b2+c2<2
cho\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4.\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
chứng minh:a=b=c
Có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2-4a^2-4b^2-4c^2+4ab+4ac+4bc=0\)
\(\Rightarrow-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:tìm a,b,c,d biết a.bcd.abc=abcabc
bai 2:cho a,b thuộc n* biết a>2;b>2
chứng minh:a+b<a*b
Cho a+b+c=1.Chứng minh:a2+b2+c2> hoặc =\(\frac{1}{3}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Schur bậc 3 và bất đẳng thức AM-GM ta có 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 + 3 = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 + 3 3 √ a 4 b 4 c 4 ≥ ∑ 3 √ a 2 b 2 . b 2 c 2 ( 3 √ a 2 b 2 + 3 √ b 2 c 2 ) = ∑ 3 √ b 4 ( 3 √ a 2 + 3 √ c 2 ) ≥ 2 ∑ 3 √ b 4 a c = 2 ∑
Đúng 0
Bình luận (0)
bn có thể giải theo cách lớp 8 dc ko?
Mik mới học lớp 8 thui
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời