sẽ gầy

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)

có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2

b, ta có : \(x+y=1=>2x+2y=2\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}=\dfrac{4}{4x^2+4y^2}+\dfrac{6}{8xy}\)\(\ge\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{\left(2x+2y\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{2^2}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)=>\(B\ge\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

=>\(MinB=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

Lời giải:

a. Áp dụng BĐT Cô-si:

$x^4+9\geq 6x^2$

$y^4+9\geq 6y^2$

$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$

$A+18\geq 36$

$A\geq 18$

Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$

b.

$(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$

$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$

$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$

$(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 6\geq 2C$

$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$

Có : (x-y)^2 >= 0 

<=> x^2+y^2-2xy >= 0 

<=> x^2+y^2 >= 2xy

<=> x^2+y^2+2xy >= 4xy

<=> (x+y)^2 >= 4xy

<=> xy <= (x+y)^2 /4

<=> P <= 10^2 / 4 = 25

Dấu "=" xảy ra <=> x=y và x+y=10 <=> x=y=5

Vậy Max P = 25 <=> x=y=5

k mk nha bạn

P=25

5.5=25

5+5=10

x=5;y=5 . Nhu vay ga tri cuaP lon nhat co the

\(x+y=4\Leftrightarrow x=4-y\)

\(M=xy=y\left(4-y\right)\)

\(M=4y-y^2\)

\(M=-y^2+4y\)

\(M=-y^2+4y-4+4\)

\(M=-\left(y^2-4y+4\right)+4\)

\(M=-\left(y-2\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(y=2\)

x=5,y=5,như vậy giá trị của p sẽ lớn nhất có thể

x + y = 10. Tìm giá trị lớn nhất của  P = xy.

HD: x + y = 10  y = 10 – x. Thay vào P ta có:

P = x(10 – x) = -x² + 10x = -(x² – 10x + 25 – 25) = -(x – 5)² + 25 >= 25.

Vậy GTLN của P = 25 khi x = y = 5