ta có:|a|+|b|>=|a+b|

<=>(|a|+|b|)²>=|a+b|²

<=>a²+2|ab|+b²>=(a+b)²=a²+2ab+b²

<=>2|ab|>=2ab

<=>|ab|>=ab(luôn đúng với mọi a,b>=0)

áp dụng bất đẳng thức |a|+|b|>=|a+b| với mọi a;b>=0

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab>=0

=>A=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=|3|=3

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x+2)(1-x)>=0

<=>x+2>=0 và 1-x >=0

hoặc x+2<=0 và 1-x<=0

<=>x>=-2 và x<=1  <=>-2<=x<=1

hoặc x<=-2 và x>=1 (vô lí)

vậy GTLN của A =3 khi vsf chỉ khi -2<=x<=1

Bài 1:

a) Min A = -10 tại x = -1

b) Min B = 2020 tại x = 2023 hoặc tại x = 3

bài 2 đây ko bk lm! xl

cx thg xiaoliz

Bt kết quả nhưng éo bt trình bày

thíc thì tao lm cho

help me!

\(D=\dfrac{2\left|x\right|+3}{3\left|x\right|-1}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge0\Rightarrow2\left|x\right|\ge0\Rightarrow2\left|x\right|+3\ge3\\\left|x\right|\ge0\Rightarrow3\left|x\right|\ge0\Rightarrow3\left|x\right|-1\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(MAX_D\Rightarrow D\in Z^+\)

Chắc chắn: \(2\left|x\right|+3\in Z^+\)

\(\Rightarrow3\left|x\right|-1\in Z^+\)

\(MAX_D\Rightarrow MIN_{3\left|x\right|-1}\)

\(\Rightarrow3\left|x\right|-1=1\)

\(\Rightarrow3\left|x\right|=2\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow MAX_D=\dfrac{2\left|\dfrac{2}{3}\right|+3}{3\left|\dfrac{2}{3}\right|-1}=\dfrac{\dfrac{13}{3}}{1}=\dfrac{13}{3}\)

Ta co :\(\dfrac{1}{f\left(x\right)}=\) \(x^4-x^2+1=x^4-2.\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

= \(\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

=> f(x) ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

Vay max f(x) =\(\dfrac{4}{3}\)

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x-1\right)^4\ge0\\\left|2x-3y\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge25,6\) tự tìm cận

không có Max

b) giống vậy

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\\\left|4x-3y\right|\ge0\Rightarrow-\left|4x-3y\right|\le0\end{matrix}\right.\)

\(C\le40,5\) tự tìm cận

không có GTNN

\(A=5-\left|2x-1\right|\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{1}{\left|x-1\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x=1\)

\(C=x+\dfrac{1}{2}-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le\left|x+\dfrac{1}{2}-x-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{1}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(\left|2x-1\right|\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow5-\left|2x-1\right|\le5-0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow A\le5\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\)

Dấu \("="\) xảy ra khi:

\(\left|2x-1\right|=0\\ 2x-1=0\\ 2x=1\\ x=1:2=0,5\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi \(x=0,5\)

\(ĐKXĐ:0\le x\ne x\)

a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(P=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(P=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b) \(P=-x+\sqrt{x}=-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}.\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MAX_P=\frac{1}{4}\text{ khi }x=\frac{1}{4}\)

\(C=5x^2+20x+2010\)

\(=5\left(x^2+4x+402\right)\)

\(=5\left(x^2+2.x.2+2^2+398\right)\)

\(=5\left[\left(x+2\right)^2+398\right]\)

VÌ \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+398\ge398\forall x\)

\(\Rightarrow C=5\left[\left(x+2\right)^2+398\right]\ge1990\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = - 2

Vậy gtnn của C là 1990 tại x = - 2

1) Giá trị nhỏ nhất của A = 0

2) Giá trị nhỏ nhất của B = 2011

3) Gí trị nhỏ nhất của C = 2010

  nếu bạn cần cách giải chi tiết thì nhắn tin gửi cho mk; mk sẽ  giải cho

1) Ta có :  \(\left|x-1010\right|,\left|x-1011\right|\ge0\left(\forall x\right)\) 

Nên |x - 1010| , |x - 1011| = 0

Suy ra : x = 1010 ; x = 1011

Mà x ko thể có hai gt nên

x = 1010 hoặc x = 1011 

Vậy A đạt gt nhỏ nhất khi x = 1010 hoặc x = 1011