x O y ' ^ = x ' O y ^

a) Ta có:  O 1 ^ = x O y ^ 2

Mà  O 1 ^ = O 2 ^ (đối đỉnh), x O y ^  =  x ' O y ' ^ (đối đỉnh)

O 4 ^ = O 5 ^  Lại có:

x O t ' ^ =  x O y ' ^ +  O 5 ^  và t ' O y ^ = x ' O y ^ + O 4 ^  =

mà  x O y ' ^ = x ' O y ^ (đối đỉnh) và  O 4 ^ = O 5 ^

Lại có

x O t ' ^  =   x O y ' ^  +  O 5 ^  và  t ' O y ^ = x ' O y ^ + O 4 ^

Mà  x O y ' ^ = x ' O y ^ (đối đỉnh)

Và  O 4 ^ = O 5 ^ => x O t ' ^ = t ' O y ^

Ta có :

xOt = yOt ( Ot là phân giác )

x′Ot′=y′Ot′ ( Ot' là tia phân giác )

Vì Ot và Ot' là 2 tia phân giác đối nhau nên xOy và x′Oy′  là 2 góc đối đỉnh

Ta có :

xOy=x′Oy′  (cmt)

⇒xOy′=x′Oy  

Từ đây ta thấy :

y′Ot′=x′Ot′ 

xOy′=x′Oy 

nên xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′ 

⇒xOt′ = t'Oy

b )

Ta có :

xOt=yOt=x′Ot′=y′Ot′ 

Vì Om là tia phân giác của x′Oy nên Om cũng là tia phân giác của tOt' .

Ta lại có :

tOt′=180⁰  ( 2 tia đối )

⇒mOt = 90⁰

Ta có :

xOt=yOtxOt=yOt ( Ot là phân giác )

x′Ot′=y′Ot′x′Ot′=y′Ot′ ( Ot' là tia phân giác )

Vì Ot và Ot' là 2 tia phân giác đối nhau nên xOyxOy và x′Oy′x′Oy′ là 2 góc đối đỉnh

Ta có :

xOy=x′Oy′xOy=x′Oy′ (cmt)

⇒xOy′=x′Oy⇒xOy′=x′Oy

Từ đây ta thấy :

y′Ot′=x′Ot′y′Ot′=x′Ot′

xOy′=x′OyxOy′=x′Oy

nên xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′

⇒xOt′=yOt′⇒xOt′=yOt′

b )

Ta có :

xOt=yOt=x′Ot′=y′Ot′xOt=yOt=x′Ot′=y′Ot′

Vì Om là tia phân giác của x′Oyx′Oy nên Om cũng là tia phân giác của tOt' .

Ta lại có :

tOt′=1800tOt′=1800 ( 2 tia đối )

⇒tOm=900

Ta có :

xOt=yOtxOt=yOt ( Ot là phân giác )

x′Ot′=y′Ot′x′Ot′=y′Ot′ ( Ot' là tia phân giác )

Vì Ot và Ot' là 2 tia phân giác đối nhau nên xOyxOy và x′Oy′x′Oy′ là 2 góc đối đỉnh

Ta có :

xOy=x′Oy′xOy=x′Oy′ (cmt)

⇒xOy′=x′Oy⇒xOy′=x′Oy

Từ đây ta thấy :

y′Ot′=x′Ot′y′Ot′=x′Ot′

xOy′=x′OyxOy′=x′Oy

nên xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′

⇒xOt′=yOt′⇒xOt′=yOt′

b )

Ta có :

xOt=yOt=x′Ot′=y′Ot′xOt=yOt=x′Ot′=y′Ot′

Vì Om là tia phân giác của x′Oyx′Oy nên Om cũng là tia phân giác của tOt' .

Ta lại có :

tOt′=1800tOt′=1800 ( 2 tia đối )

⇒tOm=900

a) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xOt'}+\widehat{xOt}=180^0\\\widehat{t'Oy}+\widehat{yOt}=180^0\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\left(cmt\right)\)nên \(\widehat{xOt'}=\widehat{t'Oy}\left(đpcm\right)\)

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy}\)nên \(\widehat{x'Om}=\widehat{mOy}=\frac{\widehat{x'Oy}}{2}\)

Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{tOy}+\widehat{mOy}=\frac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}=90^0\)

Vậy \(\widehat{mOt}=90^0\)

Bài 1:

Vì ∠AOC = ∠BOD (đối đỉnh)

Vì ∠AOC + ∠BOD = 140^o (gt)

⇒ ∠AOC = ∠BOD = 140^o/2 = 70^o

Ta có: ∠AOC + ∠AOD = ∠COD (2 góc kề bù)

Thay số: 70^o + ∠AOD = 180^o 

∠AOD = 180^o - 70^o 

∠AOD = 110^o

Vì ∠AOD = ∠BOC (đối đỉnh)

⇒ ∠BOC = 110^o

Vậy ∠AOC = 70^o

       ∠BOD = 70^o

       ∠AOD = 110^o

       ∠BOC = 110^o

Bài 3:

1.

Ta có: ∠AOC+ ∠BOD= 140o

          Mà 2 góc này là 2 góc đối đỉnh

⇒ ∠AOC= ∠BOD= 70o

Ta lại có:

    ∠AOD+ ∠DOB= 180o ( Hai góc kề bù )

⇒ ∠AOD= 110o

Do BOC và AOD là 2 góc đối đỉnh

⇒ ∠BOC= 110o\(^{ }\)

            Vậy...