Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{2}{3x}=\frac{1}{2y}=\frac{2}{z}=\frac{2+1+2}{3x+2y+z}=\frac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2y}=5\Rightarrow2y=\frac{1}{5}\Rightarrow y=\frac{1}{5}:2=\frac{1}{10}\)

\(y=\frac{1}{10}\)                              

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{2}{3x}\)\(=\frac{1}{2y}\)\(=\frac{2}{z}\)\(=\frac{2+1+2}{3x+2y+z}=\frac{5}{1}=5\)

\(\to\) \(\frac{2}{3x}\)=5 \(\to\)x=2/15. Tương tự, tính dk y, z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2}{3x}=\frac{1}{2y}=\frac{2}{z}=\frac{2+1+2}{3x+2y+z}=\frac{5}{1}=5\)(Vì 3x+2y+z=1)

=>\(\frac{2}{3x}=5=>3x=\frac{2}{5}=>x=\frac{2}{15}\)

=>\(\frac{1}{2y}=5=>2y=\frac{1}{5}=>y=\frac{1}{10}\)

=>\(\frac{2}{z}=5=>z=\frac{2}{5}\)

Vậy \(x=\frac{2}{15}\);\(y=\frac{1}{10};\)\(z=\frac{2}{5}\)

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{2}{3x}=\frac{1}{2y}=\frac{2}{z}=\frac{2+1+2}{3x+2y+z}=\frac{5}{1}=5$

$\Rightarrow 3x=\frac{2}{5}; 2y=\frac{1}{5}; z=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow x=\frac{2}{15}; y=\frac{1}{10}; z=\frac{2}{5}$

Áp dụng Bđt \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Ta có:

\(\frac{1}{2x+3y+3z}=\frac{1}{\left(x+2y+z\right)+\left(x+y+2z\right)}\)\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{z+y}\right)\)

\(\le\frac{1}{4}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)\right]+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(=\frac{1}{16}\left(6+\frac{1}{y+z}\right)\).Tương tự với 2 cái còn lại r` cộng lại ta đc:

\(P\le\frac{1}{16}\left[6+6+6+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right]=\frac{3}{2}\)

\(\frac{3x}{8}=\frac{3y}{64}=\frac{3z}{216}\Leftrightarrow3.\frac{x}{8}=3.\frac{y}{64}=3.\frac{z}{216}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{64}=\frac{z}{216}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{4096}=\frac{z^2}{46656}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{128}=\frac{2y^2}{8192}=\frac{z^2}{46656}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

........