Cho ABC đều, từ 1 điểm M bất kì trong tam giác, hạ ME, MF, MK vuông góc vs các cạnh AB, AC và BC. AA', BB' và CC' là 3 đường cao của tam giác. CMR MK/AA' + MF/BB' + ME/CC' = 1
Bài 1. Cho tam giác ABC với AB<AC, kẻ các trung tuyến BB' và CC'. CMR: BB'<CC'.
Bài 2. Cho tam giác ABC với AB<AC, về phía ngoài tam giác dựng các tam giác đều: tam giác AEB và tam giác AFC, gọi M là TĐ của BC. CMR: ME<MF.
Bài 3. Cho tam giác ABC có BC là cạnh nhỏ nhất, kẻ AH vuông góc với BC, diểm M là TĐ của AC sao cho: AH=BM. CMR: góc B< 60 độ.
các bạn giúp mình bài 3 nha, 2 bài đầu bị lỗi
Bạn ơi hình đâu vậy bạn??????????
Trả lời :
Hình đâu bn ???
- Hok tốt !
^_^
Cho tam giác ABC đều. Từ điểm M nằm trong tam giác, kẻ ME,MF,MK vuông góc với 3 cạnh lần lượt là AB,BC,CA. CMR MF +ME + MK =AH ( AH là đường cao )
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' và MM' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng d. CM:
a.MM'=(BB'+CC'):2
b. AA'=BB'+CC'
bạn vẽ hình ra thì đọc mới hiểu nha !
a) Ta có : BB' vuông góc với d ( giả thiết ) }
MM' vuông góc với d ( giả thiết ) } => BB' // MM' // CC' ( từ vuông góc đến // )
CC' vuông góc với d ( giả thiết ) }
Xét hình thang BB'C'C ( BB' // C'C - chứng minh trên ) có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến - giả thiêt ) }
MM' // BB' ; MM' // CC' ( chứng minh trên ) } => M' là trung điểm BB'CC' ( định lí )
Xét hình thang BB'C'C có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến ) }
M' là trung điểm B'C' ( chứng minh trên ) } => MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C ( định lí )
=> MM' = BB' + CC' / 2 ( định lí )
ĐÓ MÌNH CHỈ BIẾT LÀM CÂU A) THÔI, XL BẠN NHA !!!
tam giác abc, trung tuyến am. o là trung điểm am. qua o kẻ d cắt ab và ac. gọi aa',bb',cc' là các đường vuông góc kẻ từ abc đến đường thẳng d. cmr aa'=bb'+cc'/2
=_=' !!!!!!!!!!!!!!!?????????????????????
b5. Cho tm giác ABC có trung điểm M của BC và trung điểm I của AM. Vẽ đường thẳng d bất kì đi qua I. AA',BB',CC' lần lượt vuông góc với d. CMR: AA'=1/2(BB'+CC')
Kẻ \(MM'\perp d\)
Xét tứ giác BB'CC' có :
\(BB'//CC'\left(\perp d\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BB'CC' là hình thang
Xét hình thang BB'CC' có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(MM'//BB'//CC'\left(\perp d\right)\)
\(\Rightarrow B'M=C'M\)
\(\Rightarrow\)MM' là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MM'=\frac{BB'+CC'}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AA'I\)và \(\Delta MM'I\)có :
\(\widehat{AA'I}=\widehat{MM'I}\left(=90^o\right)\)
\(AI=IM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIA'}=\widehat{MIM'}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AA'I=\Delta MM'I\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AA'=MM'\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\)
cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Gọi O là trung điểm của AM. qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA' , BB' , CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d . CHỨNG MINH: AA'= BB'+CC'/2
Ta có: BB’ ⊥ d (gt)
CC’ ⊥ d (gt)
Suy ra: BB’ // CC’
Tứ giác BB’CC’ là hình thang
Kẻ MM’ ⊥ d
⇒ MM’ // BB’ // CC’
Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’
⇒MM′=BB′+CC′2(1)⇒MM′=BB′+CC′2(1)
Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:
ˆOA′A=ˆOM′MOA′A^=OM′M^
AO = MO (gt)
ˆAOA′=ˆMOM′AOA′^=MOM′^ (đối đỉnh)
Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AA’ = MM’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA′=BB′+CC′2AA′=BB′+CC′/2.
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng qua d qua G cắt các cạnh AB và AC. Vẽ AA', BB', CC' vuông góc với đường thẳng d (A', B', C' thuộc d).Chứng minh AA'= BB'+CC'
Tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng xy đi qua G cắt AB,AC . Hạ AA'. BB', CC' vuông góc với xy.
CMR: AA' = BB' + CC'
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA';BB';CC'. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR:\( {(AB+BC+AC)^2 \over AA'^2+BB'^2+CC'^2} >=4\)