Lời giải:

a. $\overrightarrow{BC}=(-8; 6)$
Vì đt cần tìm nhận $\overrightarrow{BC}$ là VTPT nên nó có dạng

$-8(x-1)+6(y+2)=0$

$\Leftrightarrow -4x+3y+10=0$

b. Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. 

Ta có: $IA^2=IB^2=IC^2$

$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+2)^2=(a-5)^2+(b+4)^2=(a+3)^2+(b-2)^2$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8a-4b-36=0\\ -8a+8b-8=0\\ -16a+12b+28=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=10; b=11\)

$R^2=IA^2=(a-1)^2+(b+2)^2=(10-1)^2+(11+2)^2=250$

PTĐTr cần tìm là:

$(x-10)^2+(y-11)^2=250$

Lời giải:

a) Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0$

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại A)

$AM$ chung

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (ch-cgv)

b) Xét tam giác $ANP$ và $CNM$ có:

$AN=CN$ (do $N$ là trung điểm $AC$)

$NP=NM$ 

$\widehat{ANP}=\widehat{CNM}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle ANP=\triangle CNM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{APN}=\widehat{CMN}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AP\parallel CM$. Mà $AM\perp CM$ nên $AP\perp AM$ (đpcm)

c) 

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $AP=CM(1)$

Xét tam giác $CMQ$ và $CRQ$ có:

$\widehat{CQM}=\widehat{CQR}=90^0$

$QR=QM$

$QC$ chung

$\Rightarrow \triangle CMQ=\triangle CRQ$ (c.g.c)

$\Rightarrow CM=CR(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow CR=PA$ (đpcm)

Hình vẽ:

16 D

D

Phần II:

Tôn trong sự thật giúp chúng ta hiểu rõ về sự việc, hiện tượng, từ đó có cái nhìn đúng để giải quyết tốt mọi công việc. - Người tôn trọng sự thật là người thẳng thắn, trung thực, được mọi người tin tưởng, kính trọng.

a) Minh sử dụng cách thức là so sánh mình với những tấm gương có hoàn cảnh như mình trên báo để thấy mình cần quyết tâm và cần cố gắng hơn. 

b) Để tự nhận thức bản thân tốt hơn, theo em bạn Minh nên áp đụng thêm cách thức so sánh, nhận xét đánh giá của người khác về mình, lập kế hoạch phát huy ưu điểm, tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu của bản thân và mạnh dạn, quyết tâm theo đuổi ước mơ. Minh nên chia sẻ với bố mẹ, người thân mong muốn của bản thân và nhờ bố mẹ, người thân tư vấn, hỗ trợ cách thực hiện những ước muốn của bản thân.