dễ thôi đáp án bài này là 2

mk nghĩ giá trị lớn nhất là bằng 2

Ta có: \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) đạt GTNN khi \(x^4+1008\) đạt GTNN; đạt GTNN khi \(x^4+2016\) đạt GTLN

Lại có:

\(x^4\ge0\forall x\\ \Rightarrow x^4+1008\ge1008\forall x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(x^4+1008=1008\) tại \(x=0\)

Thay \(x=0\) vào \(x^4+2016\), ta có:

\(0^4+2016=2016\)

\(\Rightarrow\) GTLN của: \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}=\dfrac{2016}{1008}=2\) tại \(x=0\)

Để phần mau nho nhat

Ta có :

\(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) = \(\dfrac{x^4+1008+1008}{x^4+1008}\)

= \(\dfrac{x^4+1008}{x^4+1008}+\dfrac{1008}{x^4+1008}\)

= 1 + \(\dfrac{1008}{x^4+1008}\)

Để \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{1008}{x^4+1008}\) phải đạt giá trị lớn nhất

=> x⁴ +1008 phải đạt giá trị nhỏ nhất

Vì x⁴ \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

=> x⁴ + 1008 \(\ge\) 1008 với \(\forall\) x

mà x⁴ +1008 phải đạt giá trị nhỏ nhất

nên dấu " = " xảy ra khi x⁴ = 0

=> x = 0

Thay x = 0 vào \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) ta được :

\(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) = \(\dfrac{2016}{1008}=2\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) là 2 tại x = 0

UI CAU HOI NAY MINH CUNG GAP NHUNG KO BIET

Câu hỏi của Nguyễn Thảo Nguyên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo!

ĐK: x khác 0

Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)

Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022

tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)

Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!

Được rồi chứ gì -.- 

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\x+\frac{y}{2}=0\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)OK ???