Chứng minh P=(3x+1 +3x+2+3x+3+.....+3x+100) chia hết cho 120
Chứng minh rằng : 3x+1 + 3x+2 +3x+3 +...+3x+11+ 3x+12 chia hết cho 39 ,x là số tự nhiên
\(=3^{x+1}\left(1+3+3^2\right)+...+3^{x+10}\left(1+3+3^2\right)=\)
\(=3^x.3.13+...+3^{x+9}.3.13=\)
\(39\left(3^x+...+3^{x+9}\right)⋮39\)
Bài 1: Thực hiện phép tính: 100-[120-6.(5-3)^2]
Bài 2: Tìm số nguyên x biết: 3x+13=-2
Bài 3: Cho B: 3^1+3^2+3^3+...+3^100
Chứng minh rằng B chia hết cho 2
GIÚP MIK GẤP Ạ
ai nhanh mà đúng mk tick ạ
bài 1: = 100-( 120 - 6.4)
= 100 - (120-24)
= 100 - 96
= 4
bài 2: 3x+13=-2
3x= (-2)-13
3x= -15
x= -15 : 3
x= -5
bài 3: ko bt :)))
đúng :))
oke thanks bro:>
mà có đúng khơm zị.-.
3x-1. 7 + 3x-1 . 2 = 9
P = 2+22+23+ ... +265 + 266 . Chứng minh P chia hết cho 7 ? Vì sao .
\(3^{x-1}.7+3^{x-1}.2=9\\ 3^{x-1}.\left(7+2\right)=9\\ 3^{x-1}.9=9\\ 3^{x-1}=\dfrac{9}{9}=1\\ Mà:3^0=1\\ Nên:x-1=0\\ Vậy:x=0+1=1\\ ---\\ P=2+2^2+2^3+...+2^{65}+2^{66}=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{64}+2^{65}+2^{66}\right)\\ =2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{64}\left(1+2+2^2\right)\\ =2.7+2^4.7+...+2^{64}.7\\ =\left(2+2^4+....+2^{64}\right).7⋮7\left(đpcm\right)\)
+)
\(3^{x-1}.7+3^{x-1}.2=9\)
\(3^{x-1}.\left(7+2\right)=9\)
\(3^{x-1}.9=9\)
\(3^{x-1}=9:9\)
\(3^{x-1}=1\)
⇔\(3^{x-1}=3^0\)
⇒\(x-1=0\)
\(x=0+1\)
\(x=1\)
Vậy \(x=1\)
+)
\(2+2^2+2^3+...+2^{65}+2^{66}\)
Vì \(2+2^2+2^3=14\) mà \(14\)⋮\(7\)
⇒Ta nhóm 3 số với nhau
Ta có:
\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{64}+2^{65}+2^{66}\right)\)
\(\left(2+2^2+2^3\right)+2^3.\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{63}.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(14.1+14.2^3+...+14.2^{63}\)
\(14.\left(1+2^3+...+2^{63}\right)\)
Do \(14\)⋮\(7\) nên \(P=14.\left(2+2^3+...+2^{63}\right)\)⋮\(7\)
Xin tick
tính
S=(1-1\2^2)(1-1\3^2)........(1-1\100^2)
cho x,ylaf các số nguyên thỏa mãn 3x-5y chia hết cho 23 . chứng minh rằng 5x-16y cũng chia hết cho 23
1. \(S=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(S=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(S=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)
\(S=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{99.101}{100.100}\)
\(S=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)
\(S=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)
\(S=\frac{101}{200}\)
2.
Vì 3x - 5y \(⋮\)23
\(\Rightarrow\)6 . ( 3x - 5y ) \(⋮\)23
Ta có : 6 . ( 3x - 5y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)( 18x - 30y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)23x - 46y
\(\Leftrightarrow\)23 . ( x - 2y ) \(⋮\)23
Vì 18x - 30y \(⋮\)23 mà ( 5 ; 23 ) = 1
\(\Rightarrow\)5x - 16y \(⋮\)23
1.Tìm số tự nhiên x
a. 3x + 8 chia hết cho 3x + 1
b.2x + 9 chia hết cho x + 1
c.n^2 + 3 chia hết cho n - 1
2.chứng minh ( 51^n + 47^102 ) chia hết cho 10
online math giúp mình nhé ! mình cần gấp
Cho (3x + 5y)(x + 4y) chia hết cho 7. Chứng minh (3x + 5y)(x + 4y) chia hết cho 49
toán này chắc toán lớp 4 hoặc lớp 5 rồi
bạn hk lớp mấy
Chứng minh rằng: 2x+3 chia hết cho 3x+2
1,tìm x biết
b,3x chia hết cho x+1
c, (x^2-3x-5) chia hết cho (x-3)
d,(5x+2) chia hết cho x+1
e,(2x^2+3x+2) chia hết cho (x+1)
2,
A=1+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5
a, tính 2A
b, chứng minh rằng A= -(1/2)^5+2
giúp mk vs mai phải nộp rùi
ai nhanh mk sẽ cho 5 tk
nhanh lên nha!!!!
1/ a) \(x^2-x-1⋮x-1\)
=>\(x.\left(x-1\right)-1⋮x-1\)
=>\(-1⋮x-1\)(vì x.(x-1)\(⋮\)x-1)
=>x-1\(\inƯ\left(-1\right)\)
Đến đay tự làm
b/c/d/e/ tương tự
a) Chứng minh -x2+2x-2 < -1
b) Tính giá trị biểu thức x4-3x3+3x2-3x+48 tại x=2
c) Chứng minh với mọi số m là số nguyên thì m3-m luôn chia hết cho 6
a.\(-x^2+2\text{x}-2\le-1\Leftrightarrow-(x-1)^2-1\le-1\)
Do \((x-1)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-(x-1)^2\le0\)
\(\Rightarrow-(x-1)^2-1\le-1\)
1) Xác định số a,b để đa thức x^4-3x^3+3x^2 +ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4
2)Cho x+y=1.Tính giá trị của biểu thức: A=x^3+y^3+3xy
3)Tình già trị của biểu thức M=x^6 -2x^4+x^3+x^2-x biết x^3-x=8
4)Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên cộng với 17 lần số đó một số chia hết cho 6
5) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x:
-x(x+2y)+(x+y)^2+(x-5)^2-(x-2)(x-8)+(3x-2)^2+3x(4-3x)
6) Cho a+b+c=0; a,b,c khác 0. Tính P=a^2 + b^2 + c^2
bc ca ab
Bài 2:
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1^3-3xy+3xy=1\)
Bài 3:
\(M=x^6-x^4-x^4+x^2+x^3-x\)
\(=x^3\left(x^3-x\right)-x\left(x^3-x\right)+\left(x^3-x\right)\)
\(=8x^3-8x+8\)
\(=8\cdot8+8=72\)