Cho Tứ Giác ABCD . Gọ E , F , G ,H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, AD
Cm : EFGH là Hình Bình Hành
Cần thêm Điều kiện J để EFGH là Hình Bình Hành
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng BD cắt AF và CE lần lượt tại G, H.
a) tứ giác EFGH là hình gì?
b) hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật, hình thoi
cho tứ giác ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm EG, chứng minh F đối xứng H qua O
c) các đường chéo AC, BD, của tứ giác ABCD có điều kiện tứ giác EFGH là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD; E; F; G; H lần lượt là hình chiếu của điểm O trên AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
cho tứ giác ABCD gọi E<F<G<H là trung điểm các cạnh AB<BC<CD<DA luần lượt:
a, Chứng minh tứ gaics AFGH là hình bình hành.
b, tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình thoi.
c, tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật.
d, tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình vuông
E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow\) HG // AC và HG = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành
Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\) EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD
- Tứ giác EFGH là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có:
\(\widehat{HEF}=90^o\)
\(\Leftrightarrow HE\perp EF\)
\(\Leftrightarrow EH\perp AC\)
\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật
- Tứ giác EFGH là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi
- Tứ giác EFGH là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) Hình chữ nhật EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông
cho hình bình hành ABCD. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ CM tứ giác EFGH là hình bình hành.
b/ Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
Ta cm theo qui tắc đường trung bình của tam giác là ra ngay
Ta có E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC>>>EF=1/2AC.tuơng tự HG=1/2 AC>>>EF=HG
CM ttự với cặp còn lại là ra thôi
Cho tứ giác abcd có e,f,g,h lần lượt là trung điểm ab bc cd và da a, chứng minh EFGH là hình bình hành
b, nếu AC=BD=6cm thì tứ giác EFGH là hình gì và tính chu vi của hình
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔCDA có
G,H lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>GH là đường trung bình của ΔCDA
=>GH//AC và \(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: EF//AC
GH//AC
Do đó: EF//GH
Ta có: \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
\(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: EF=GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
b: Xét ΔBAD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔBAD
=>\(EH=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=AC
và EF=AC/2
nên EH=EF
Hình bình hành EFGH có EF=EH
nên EFGH là hình thoi
=>Chu vi hình thoi EFGH là: \(4\cdot EF=4\cdot\dfrac{AC}{2}=2\cdot AC=12\left(cm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD gọi E F G H lần lượt là trung điểm AB BC CD AD chứng minh EFGH là hình bình hành
1)Cho tám giác ABCD,gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a)Chứng minh: tứ giác EFGH lầ hình bình hành
b)Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH để EFGH lầ hình
b1)Hình chữ nhật
b2)Hình thoi
b3)Hình vuông
Tứ giác ABCD, gọi E;F;G;H theo thứ tự là trung điểm củ BD; AB; AC; CD
a) CM: EFGH là hình bình hành
b) Cho AD = a; BC = b. Tính chu vi của hình bình hành EFGH