chứng minh số chính phương lớn hơn 0 cộng thêm 1 thì không là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
chứng minh số chính phương lớn hơn hoặc bằng 1 cộng thêm 1 thì không là số chính phương
Tìm số chính phương có 4 chữ số biết 4 chữ số đó đều cộng thêm 1 số lớn hơn 1 thì được số mới cũng là số chính phương.
Xem chi tiết
1.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
2.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
3.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp cộng 16 là số chính phương
4.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng 16 là số chính phương
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
1 , hãy chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương
2,chứng minh tích của bộ số tự nhiên liên tiếp cộng với một luôn là số chính phương
3,ta biết có 25 số nguyên tố bé hơn 100 . tổng của 25 số nguyên tố là chẵn hay lẻ
Chứng minh rằng
a) a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)với mọi a b
b) a^2 +b^2 +c^2 lớn hơn hặc bằng ab + bc + ca với mọi a b c
c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương không ?
d) Tổng bình phương của 2 số lẻ liên tiếp có thể là một số chính phương ko ?
Hai bạn Bình và An mỗi bạn viết ra một số. Lấy số của Bình viết cộng thêm 1 rồi nhân với số của An thì được một số là số chính phương. Lấy số của An cộng thêm 1 rồi nhân với số của Bình thì ta được một số là số chính phương. Nếu cho số của Bình là 8 còn số của An viết là một số nguyên lớn 1, nhỏ hơn 100 thì số An viết ra là số nào
Cho mình hỏi nếu tích của 3 số trong đó có 2 số chính phương và 1 số không chính phương thì tích nhận được có là số chính phương không? Chứng minh
câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh:
Giả sử : A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)
\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.
tích A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh tích của 4 số tự nhiên cộng thêm 1 luôn là một số chính phương.
Gọi 4 số tự nhiên đó là: a, a+1, a+2, a+3
Theo đề ta có:
\(\left\{\left[a\cdot\left(a+3\right).\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\right]+1\right\}\)luôn là một số chính phương
\(=\left[a\cdot\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\cdot\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)^2+2\left(a^2+3a\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\left(Đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho a và b là hai số tự nhiên lớn hơn 0. chứng minh rằng nếu (16a +17b).(17a+16b) chia hết cho 11 thì tích có ít nhất 1 ước là số chính phương.
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)