mị lớp > chị nên đừng hỏi tui cái này

A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

chính phương là gì

là bình phương của 1 số tự nhiên bạn aj

Ta có abc+bca+cab

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=(100a+a+10a)+(10b+100b+b)+(c+10c+100c)

=111a+111b+111c

=111*(a+b+c)=37*(3a+3b+3c)=3*(37a+37b+37c)

TH1:Mà 111 không phải là số chính phương nên để 111*(a+b+c) là số chính phương thì (a+b+c)=111

Mà a<10;b<10;c<10

=>a+b+c<30(mâu thuẫn)

TH2:Mà 37 không phải là số chính phương nên để 37*(3a+3b+3c) là số chính phương thì (3a+3b+3c)=37

Mà 3a\(⋮\)3;3b\(⋮\)3;3c\(⋮\)3

=>3a+3b+3c\(⋮\)3

Mà 37\(⋮̸\)3(mâu thuẫn)

TH3:Vì a>0;b>0;c>0 

=>37a+37b+37c>111

Mà 3 không phải là số chính phương nên để 3*(37a+37b+37c) là số chính phương thì 37a+37b+37c=3(mâu thuẫn)

Ta thấy trong cả 3 trường hợp thì abc+bca+cab đều không thể số chính phương

Nên abc+bca+cab không thể là số chính phương(điều phải chứng minh)

M=abc+bca+cab= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b) = 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn

Vậy M không phải là số chính phương

đây là toán 6,dễ, tự nghĩ đi

tự làm ik