Cho \(\Delta ABC\perp A\)đường cao AH. M,N là trung điêm của AB và AC . HM=15cm, HN=20cm. Tinh HB , HC , HA?
.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Tính HB, HC,AH biết HM=3cm, HN=4cm
Xét \(\Delta HAC\)vuông tại H có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> HN = NC = NA = AC/2
=> AC = 2HN = 8
Tương tự AB = 6
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao thì
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{5}\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H có
\(HA^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{24}{5}\right)^2+HC^2=8^2\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{32}{5}\)
Tương tự \(HB=\frac{18}{5}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH
A. HB = 12cm; HC = 28cm; AH = 20cm
B. HB = 15cm; HC = 30cm; AH = 20cm
C. HB = 16cm; HC = 30cm; AH = 22cm
D. HB = 18cm; HC = 32cm; AH = 24cm
Xét ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm AB
=> HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
=> HM = 1 2 AB => AB = 2HM = 2. 15 = 30 (cm)
Xét ∆ ACH vuông tại H có N là trung điểm AC
=> HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> HN = 1 2 AC => AC = 2HN = 2. 20 = 40 (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
Ta có: HC = BC – BH = 50 – 18 = 32 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
AH.BC = AB.AC => AH.50 = 30.40 => AH = 24 (cm)
Đáp án cần chọn là: D
cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, vẽ đường cao AH.
a) chứng minh HB>HC
b) so sánh BAH và góc CAH
c) vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. chứng minh tam giác MAN là tam giác cân
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow HB>HC\) (Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
b) Ta có: \(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Quan hệ cạnh và góc đối diện)
Lại có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+\widehat{AHB}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^0-\widehat{ABC}-90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=900^0-\widehat{ABC}\)
Tương tự ta được:
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=900^0-\widehat{ACB}\)
Ta có:
\(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow-\widehat{ABC}>-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ABC}>90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của HN với AC và HM với AB
Xét tam giác AIN và tam giác AIH, có:
\(\widehat{AIN}=\widehat{AIH}=90^0\) (HN là đường trung trực của AC)
AI chung
\(IN=IH\) (HN là đường trung trực của AC)
\(\Rightarrow\Delta AIN=\Delta AIH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AN=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác AKM và tam giác AKH, ta được:
\(\Delta AKM=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\) (Bắc cầu)
Suy ra tam giác MAN cân tại A
Vậy ...
Cho tamgiasc ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH
Xét tg ABH vuông tại H có Ma=MB=> MH là đường trung tuyến
=>MH=\(\frac{1}{2}\)AB=>AB=30cm
Xét tg AHC vuông tại H có AN=NC=>HN là đường trung tuyến
=>HN=\(\frac{1}{2}\)AC=>AC=40cm
Xét tg ABC vuông tại A có:
BC2=AB2+AC2(py-ta-go)
=>BC=50cm
Xét tg ABC có góc A=90o,đg cao AH ứng vs cạnh huyền BC.Aps dụng HTL tro tg vuông ta có:
AB2=BC.BH=>BH=18cm
Lại có:AC2=HC.BC=>HC=32cm
AH2=BH.HC =>AH=24cm
ΔABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a/. Chứng minh rằng: AH=DE
b/. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh rằng: DIKE là hình thang vuông
Tham khảo:
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(DIEK\) là hình thang (định nghĩa hình thang) (đpcm).
Hình thang vuông là hình thang chỉ có 1 góc vuông thôi nhưng trong tứ giác \(DIEK\) có tận 2 góc vuông nên mình nghĩ chỉ suy ra là hình thang thôi.
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC nhọn .Đg cao AH
a,Cm. HA = HC
b,So sánh góc BAH và góc CAH
c,Vẽ điểm M và N sao cho AB,AC lần lượt là đg trung trực của HM,HN . CM: tam giác MAN cân
\(\Delta ABC\), góc A= \(^{90^0}\), AH\(\perp\)BC
a) AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AH, góc B
b)Kẻ HM\(\perp\)AB, HN\(\perp\)AC. CMR: AN.AC=\(AC^2-HC^2\)
c)CM: AH=MN và AM.MB+AN.NC=\(AH^2\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2-HC^2=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AD là đường phân giác. Biết AB=15cm; AC=20cm.
a. Tính AC, AH,HB,HC,BD, DC, HD, AD. b. Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh AI.AK.AC. c. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AKI. d. Tính diện tích và chu vi tứ giác IBCK.a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=25-9=16cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7
=>BD=75/7cm; CD=100/7cm
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
c: AI*AB=AK*AC
=>AI/AC=AK/AB
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,AC biết HM=15 cm ,HN=20cm tính HB,HC,AH Giải giúp mình cái mai kiểm tra rùi ^^
tam giác AHB vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB=> HM=1/2AB=>AB=2HM=2.15=30cm
tam giác AHC vuông tại H có HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC=>HN=1/2AC=>AC=2HN=2.20=40 cm
tam giác ABC vuông tại A =>\(BC^2=AB^2+AC^2suyraBC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50cm\)
ta có AH.BC=AB.AC=>AH=[30.40]/50=24cm hệ thức lượng tam giác vuông
ta có \(AB^2=BH.BCsuyraBH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{30^2}{50}=18cm\)
suy ra HC=BC-BH=50-18=32cm