Xét \(\Delta HAC\)vuông tại H  có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

=> HN = NC = NA = ^AC/₂ 

=> AC = 2HN = 8

Tương tự AB = 6

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao thì

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{5}\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H có

\(HA^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{24}{5}\right)^2+HC^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow HC=\frac{32}{5}\)

Tương tự \(HB=\frac{18}{5}\)

Xét ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm AB

=> HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

=> HM = 1 2 AB => AB = 2HM = 2. 15 = 30 (cm)

Xét ∆ ACH vuông tại H có N là trung điểm AC

=> HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> HN = 1 2 AC => AC = 2HN = 2. 20 = 40 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Ta có: HC = BC – BH = 50 – 18 = 32 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC = AB.AC => AH.50 = 30.40 => AH = 24 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Hình:

Giải:

a) Ta có:

\(AB>AC\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow HB>HC\) (Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

b) Ta có: \(AB>AC\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Quan hệ cạnh và góc đối diện)

Lại có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+\widehat{AHB}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^0-\widehat{ABC}-90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=900^0-\widehat{ABC}\)

Tương tự ta được:

\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=900^0-\widehat{ACB}\)

Ta có:

\(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow-\widehat{ABC}>-\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ABC}>90^0-\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)

c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của HN với AC và HM với AB

Xét tam giác AIN và tam giác AIH, có:

\(\widehat{AIN}=\widehat{AIH}=90^0\) (HN là đường trung trực của AC)

AI chung

\(IN=IH\) (HN là đường trung trực của AC)

\(\Rightarrow\Delta AIN=\Delta AIH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AN=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự với tam giác AKM và tam giác AKH, ta được:

\(\Delta AKM=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\) (Bắc cầu)

Suy ra tam giác MAN cân tại A

Vậy ...

Xét tg ABH vuông tại H có Ma=MB=> MH là đường trung tuyến

=>MH=\(\frac{1}{2}\)AB=>AB=30cm

Xét tg AHC vuông tại H có AN=NC=>HN là đường trung tuyến

=>HN=\(\frac{1}{2}\)AC=>AC=40cm

Xét tg ABC vuông tại A có:

BC²=AB²+AC²(py-ta-go)

=>BC=50cm

Xét tg ABC có góc A=90^o,đg cao AH ứng vs cạnh huyền BC.Aps dụng HTL tro tg vuông ta có:

AB²=BC.BH=>BH=18cm

Lại có:AC²=HC.BC=>HC=32cm

AH²=BH.HC =>AH=24cm

Tham khảo:

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(DIEK\) là hình thang (định nghĩa hình thang) (đpcm).

Hình thang vuông là hình thang chỉ có 1 góc vuông thôi nhưng trong tứ giác \(DIEK\) có tận 2 góc vuông nên mình nghĩ chỉ suy ra là hình thang thôi.

Chúc bạn học tốt!

giải kiểu j >.<

Đề bài quái là nhất đó!

Đề có thiếu gì ko vậy

b: Xét ΔAHC vuông tại H có 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

hay \(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2-HC^2=AN\cdot AC\)

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7

=>BD=75/7cm; CD=100/7cm

b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2

=>AI*AB=AK*AC

c: AI*AB=AK*AC

=>AI/AC=AK/AB

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB

tam giác AHB vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB=> HM=1/2AB=>AB=2HM=2.15=30cm

tam giác AHC vuông tại H có HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC=>HN=1/2AC=>AC=2HN=2.20=40 cm

tam giác ABC vuông tại A =>\(BC^2=AB^2+AC^2suyraBC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50cm\)

ta có AH.BC=AB.AC=>AH=[30.40]/50=24cm hệ thức lượng tam giác vuông

ta có \(AB^2=BH.BCsuyraBH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{30^2}{50}=18cm\)

suy ra HC=BC-BH=50-18=32cm