Cho: f(x) = ax2 + bx +c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không ?
cho f(x)=ax2+bx+c biết 7a+b=0 hỏi f(10).f(3) có thể là số âm không
a) Cho f(x)=ax^2+bx+c. Biết 7a+b=0. Hỏi tích f(10) và f(-3) có thể là số âm hay ko?
b)Tìm giá trị lớn nhất của A=2018-|x+1|-|x+2|
Lời giải:
a) Ta có:
\(f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(10)=100a+10b+c\\ f(-3)=9a-3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(10)-f(-3)=91a+13b=13(7a+b)=0\)
\(\Rightarrow f(10)=f(-3)\)
\(\Rightarrow f(10)f(-3)=f^2(10)\geq 0\)
Tức là tích $f(10)f(-3)$ không thể là số âm.
b)
Có: \(A=2018-|x+1|-|x+2|=2018-(|x+1|+|x+2|)\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) thì:
\(|x+1|+|x+2|=|x+1|+|-x-2|\geq |x+1-x-2|=1\)
\(\Rightarrow A=2018-(|x+1|+|x+2|)\leq 2018-1=2017\)
Vậy \(A_{\max}=2017\)
Dấu bằng xảy ra khi
\((x+1)(-x-2)\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x+2)\leq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq -1\)
cho hai đa thức f(x)=(ax^2+bx+c) với a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn 2a-b=0. chứng minh rằng f(-5).(f(3) ko thể là số âm
giúp mk với các bn mk đg cần gấp!!!!!
ai nhanh mk tik cho!
Bài 6: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm
không?
7a+b=0 => b=-7a
=> f(x)=ax2+bx+c=ax2-7ax+c
=> f(10) = 102a - 7a.10 + c = 100a-70a+c= 30a+c
f(-3) = (-3)2a - 7.a .(-3) + c = 9a+21a+c=30a+c
=> f(10).f(-3) = (30a+c)2 là số chính phương nên không thể là số âm
Cho đa thức f(x) = ax2+bx+c . Biết 7a + b=0. Chứng tỏ rằng f(10). f(-3) ≥ 0
Vì 7a + b =0 nên b= -7a
Do đó : f(x) = ax2 + bx +c
= ax2 - 7ax +c
f(10) = 100a - 70a +c
=30a + c
f(-3) = 9a + 21a + c
= 30a +c
Vậy f(10).f(-3)= (30a + c ) 2 \(\ge\) 0
cho f(x)=ax^2+bx+c biết 7a+b=0 hỏi f(10).f(3) có thể là số âm không ?
Sửa đề : f(3) => f(-3)
Ta có : \(f\left(x\right)=ax^{2\:}+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(10\right)=100a+10b+c\\f\left(-3\right)=9a-3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow f\left(10\right)-f\left(3\right)=91a+13b=13\left(7a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(10\right)=f\left(-3\right)\Rightarrow f\left(10\right)f\left(-3\right)=f^2\left(10\right)\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(10\right)f\left(-3\right)\)không thể là số âm
a) Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có trị nguyên. Chứng minh rằng 2a,2b,2c có giá trị nguyên.
c) Tìm x,y thuộc N biết : 36-y2=8.(x-2010)2
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
\(36-y^2\le36\)
\(8\left(x-2010\right)^2\ge0;8\left(x-2010\right)^2⋮8\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}0\le8\left(x-2010\right)^2\le36\\8\left(x-2010\right)^2⋮8\\8\left(x-2010\right)^2\in N\end{cases}}\)
Giai tiep nhe
Cho f(x)=ax^2 + bx + c và 7a + b=0. Hỏi f(10) * f(3) có nhận giá trị âm không. Vì sao?
cho f(x)=ax^2+bx+c. Biết 7a+b=0. Hỏi f(10).f(-3) có thể là số âm không?