\(a,\Delta ABC\) cân nên MH là p/g cũng là trung trực NK

Mà \(I\in MH\) nên \(NI=IK\)

\(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại \(I\Rightarrow\widehat{INK}=\widehat{IKN}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNK}-\widehat{INK}=\widehat{MKN}-\widehat{IKN}\left(\Delta MNP.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\left(cm.trên\right)\\NI=IK\left(cm.trên\right)\\\widehat{AIN}=\widehat{BIK}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AIN=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AN=BK\Rightarrow\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{BK}{MK}\left(MN=MK.do.\Delta MNK.cân\right)\)

\(\Rightarrow AB//NK\left(Talét.đảo\right)\\ \Rightarrow ABKN.là.hthang\)

Mà \(\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\Rightarrow ABKN.là.hthang.cân\)

\(b,MH\perp NK\left(trung.trực\right)\\ \Rightarrow MH\perp AB\left(NK//AB\right)\Rightarrow MI\perp AB\)

Mà MI là p/g \(\Delta MNK\) nên cũng là p/g \(\Delta MAB\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M

\(\Rightarrow MI\) là p/g cũng là trung trực AB

Mà MI là trung trực KN

\(\RightarrowĐpcm\)

a) Dễ thấy MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK

=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH

Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M

=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)

=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân

b) Dễ thấy MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI

Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.

Bài 2 sử dụng tính chất của hình thang cân là ra ^^

a) MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK

=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH

Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M

=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)

=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân

b) MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI

Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.

Chúc bạn học tốt !

Xét tam giác \(\Delta ANK\)VÀ\(\Delta BNK\)

            \(\widehat{ANK}=\widehat{BNK}\)

              \(\widehat{AKN}=\widehat{BNK}\)

              KN là cạnh cụng 

=> 2 tam giác = nhau ( g.c.g )

=> BN =AK ( 2 cạnh tương ứng )

=> ABKN là hình thang cân ( 2 dường chéo = nhau )

b)  Ta có : ΔMKN là tam giác cân
=> MH là đường phân giác cũng là đường trung trực 
Mà BA// KN ( hình thang ) 
    BK = AN => MB = MA 
 => MBA là tam giác cân ( đồng dạng với ΔMKN)
=> MI là trung trực chung của AB và KN ( dpcm)

\(a,\) Vì tam giác MNK cân nên MH vừa là p/g vừa là trung tuyến và đường cao \(\Rightarrow NH=HK;MH\perp NK.hay.IH\perp NK\)

Tam giác INK có IH vừa là trung tuyến \(\left(NH=HK\right)\) và đường cao \(\left(IH\perp NK\right)\) nên là tam giác cân

\(b,\) Xét \(\Delta ANK\) và \(\Delta BKN\) có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\left(\Delta MNK.cân\right)\\\widehat{INK}=\widehat{IKN}\left(\Delta INK.cân\right)\\NK.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANK=\Delta BKN\left(g.c.g\right)\)

\(\Delta ANK\)

giúp mik bài này với

a: Xét ΔPAN có

PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔPAN cân tại P

b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔPAN có 

NB,PM là trung tuyến

NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm

GP=2/3*3=2cm

c: CI là trung trực của MP

=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I

Xét ΔMPN có

I là trung điểm của PM

IC//MN

=>C là trung điểm của PN

=>PM,NB,AC đồng quy