đề bài sai r bn ơi phải là +10 chứ ko phải +8 đâu nhá

\(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=2^2=4\forall x\)

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

\(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4+0=4\forall x,y\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018>=4+2018=2022\forall x,y\)

=>\(P>=2022\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+3=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

ta có

\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|\ge0\)với mọi x,y

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|x+1\right|+2018\ge2018\)với mọi x,y

dấu = sảy ra <=>\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|=0\)mà \(\left|x-y\right|\ge0 VS \left|x+1\right|\ge0\)=>\(\left|x-y\right|=0 VS \left|x+1\right|=0\Leftrightarrow x-y=0 VS x+1=0\Leftrightarrow x=-1 VS y=-1\)

Ta có : 

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(2018-\left(x-1\right)^2\le2018\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của biểu thức \(2018-\left(x-1\right)^2\) là \(2018\) khi \(x=0\) hoặc \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(\left|x-5\right|\ge5\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x-5\right|+120\ge120\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)

Vậy GTNN của biểu thức \(\left|x-5\right|+120\) là \(120\) khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

trả lời dùm mình , giúp mình

Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0

--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0

--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1

-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)

--> -1 <= x+y+2 <=1

--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017

hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3

Q<=2017, dau bang xay ra khi  x+y+2=1 --> x+y=-1

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3

 giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1

giá trị lớn nhất là 2017

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left|-2y+8\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\left|x-2\right|+\left|-2y+8\right|+2018\)đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|-2y+8\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\-2y+8=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\-2y=-8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy P đạt GTNN <=> x = 2 ; y = 4

*<=> : khi và chỉ khi

Quên, sót : 

- Cái đoạn suy ra P = ... đạt GTNN bạn sửa thành : P = ... đạt GTNN bằng 2018 <=> ...

- Bổ sung câu kết : Vậy P đạt GTNN bằng 2018 <=> x =2 ; y = 4 nhé

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0;\left(y+5\right)^6\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left(y+5\right)^6\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left(y+5\right)^6+2018\ge2018\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2 , y = -5

Vậy GTNN của A = 2018 khi x = 2,y = -5